14089
Когда трёх сестёр спросили об их возрасте, Алина, Галина и Полина ответили:
Алина: «Мне 18 лет; я на два года моложе Галины; я на год старше Полины».
Галина: «Я не самая младшая; между мной и Полиной разница в возрасте 3 года; Полине 21 год».
Полина: «Я моложе Алины; мне 19 лет; Галина на 3 года старше Алины».
Известно, что ровно одно утверждение каждой из трёх сестёр оказалось неверным. Сколько лет Алине? Сколько лет Галине? Сколько лет Полине?
Ответ:
Решение:
14088
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собрались на заседание 50 жителей острова, среди которых было $k$ лжецов ($k\geqslant 4$). Все лжецы по очереди сделали заявления:
  • Первый лжец: «Среди нас рыцарей меньше, чем лжецов»,
  • Второй лжец: «Среди нас рыцарей столько же, сколько лжецов»,
  • Третий лжец: «Среди нас рыцарей на 1 больше, чем лжецов»,
  • Четвёртый лжец: «Среди нас рыцарей на 2 больше, чем лжецов»,
  • …
  • $k$-й лжец: «Среди нас рыцарей на $(k-2)$ больше, чем лжецов».
Найдите наибольшее возможное значение $k$.
Ответ:
Решение:
14087
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собралась компания из 33 островитян, среди которых есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. У каждого из них спросили, сколько всего лжецов в этой компании.
  • 3 человека сказали: «Трое»;
  • 5 человек сказали: «Меньше пяти»;
  • 8 человек сказали: «Меньше восьми»;
  • 17 человек сказали: «Меньше семнадцати».
Сколько всего лжецов может быть в этой компании? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
14086
В классе учатся 25 школьников, каждый из которых либо отличник, либо хулиган. Отличники всегда говорят правду, а хулиганы всегда врут.
Однажды 5 учеников этого класса сказали: «Если я перейду в другой класс, то среди оставшихся учеников будет больше половины хулиганов».
Каждый из оставшихся 20 сказал: «Если я перейду в другой класс, то среди оставшихся учеников хулиганов будет в три раза больше, чем отличников».
Сколько отличников учится в классе? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
14085
В классе учатся $N$ школьников: несколько отличников и 8 хулиганов. Отличники всегда говорят правду, а хулиганы всегда врут.
Однажды все ученики этого класса сели за круглый стол, и каждый из них заявил всем остальным: «Как минимум треть из вас — хулиганы!»
Чему может быть равно $N$? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
14084
К 30 пальмам в разных частях необитаемого острова прибито по табличке.
  • На 15 из них написано: «Ровно под 15 табличками зарыт клад».
  • На 8 из них написано: «Ровно под 8 табличками зарыт клад».
  • На 4 из них написано: «Ровно под 4 табличками зарыт клад».
  • На 3 из них написано: «Ровно под 3 табличками зарыт клад».
Известно, что правдивы только те таблички, под которыми клада нет.
Под каким наименьшим количеством табличек может быть зарыт клад?
Ответ:
Решение:
14083
В шляпе лежат три карточки: синяя, зелёная, красная. Пете, Васе и Толе дали по одной из них и попросили назвать цвета. Петя сказал «синяя», Вася — «синяя», Толя — «зелёная». После этого карточки опять скинули в шляпу и раздали заново. Теперь Петя сказал «синяя», Вася — «зелёная», Толя — «зелёная». Оказалось, что каждому мальчику доставались карточки разных цветов, и каждый раз ровно один ребёнок обманывал. Определите, какую карточку не видел Петя, какую — Вася и какую — Толя.
Ответ:
Решение:
14082
Учитель написал на доске двузначное число. Каждый из троих ребят сказал по два утверждения.
  • Андрей: «это число заканчивается на цифру 6» и «это число делится на 7».
  • Боря: «это число больше 26» и «это число заканчивается на цифру 8».
  • Саша: «это число делится на 13» и «это число меньше 27».
Известно, что каждый из мальчиков один раз сказал правду и один раз ошибся. Какое число могло быть написано на доске? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
14081
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 15 аборигенов, среди которых были как рыцари, так и лжецы, встали в хоровод, и каждый произнёс: «Из двух людей, стоящих напротив меня, один — рыцарь, а другой — лжец». Сколько среди них рыцарей?
Ответ:
Решение:
14080
Шесть гномов сидят за круглым столом. Известно, что ровно два гнома всегда говорят правду, и они сидят рядом. Кроме этого, ровно два гнома всегда врут, и они тоже сидят рядом. Оставшиеся два гнома могут как врать, так и говорить правду, и они не сидят рядом. Искатель сокровищ ходит вокруг стола и спрашивает гномов, где они спрятали золото.
  • Первый гном сказал, что в пещере.
  • Второй сказал — на дне озера.
  • Третий сказал — в замке.
  • Четвёртый сказал — в сказочном лесу.
  • Пятый сказал — на дне озера.
Где гномы спрятали золото? Ответ нужно обосновать.
Ответ:
Решение:
14079
Каждый из тринадцати гномов — рыцарь, который всегда говорит правду, или лжец, который всегда лжёт. Однажды все гномы по очереди сделали заявление: «Среди заявлений, сделанных ранее, ложных ровно на два больше, чем истинных». Сколько рыцарей могло быть среди гномов?
Ответ:
Решение:
14078
В комнате 10 ламп. Петя сказал: «В этой комнате есть 5 включённых ламп». Вася ему ответил: «Ты не прав». И добавил: «В этой комнате есть три выключенные лампы». Коля же сказал: «Включено чётное число ламп». Оказалось, что из четырёх сделанных утверждений только одно верное. Сколько ламп включено?
Ответ:
Решение:
14077
Один из трёх друзей: Андрей, Борис или Владимир — самый сильный, другой — самый умный, третий — самый добрый. Однажды они сказали следующее:
Андрей: Владимир сильнее меня.
Борис: Я умнее Владимира.
Владимир: Борис умнее меня.
Известно, что самый сильный и самый добрый сказали правду, самый умный соврал и среди них нет двух людей, равных по силе.
Верно ли, что среди трёх друзей тот, кто самый добрый, тот и самый слабый? Обоснуйте свой ответ.
Ответ:
Решение:
14076
В подземном царстве живут гномы, предпочитающие носить либо зелёные, либо синие, либо красные кафтаны. Некоторые из них всегда лгут, а остальные всегда говорят правду. Однажды каждому из них задали четыре вопроса.
1. «Ты предпочитаешь носить зелёный кафтан?»
2. «Ты предпочитаешь носить синий кафтан?»
3. «Ты предпочитаешь носить красный кафтан?»
4. «На предыдущие вопросы ты отвечал честно?»
На первый вопрос «да» ответили 40 гномов, на второй — 50, на третий — 70, а на четвёртый — 100. Сколько честных гномов в подземном царстве?
Ответ:
Решение:
14075
В волшебной кофейне встретились 55 существ: эльфов и гномов. Каждый заказал себе либо чашку чая, либо чашку кофе. Все эльфы говорят правду, когда пьют чай, и обманывают, когда пьют кофе, а все гномы — наоборот. На вопрос «Вы пьёте чай?» ответили «да» 44 присутствующих, на вопрос «Вы гном?» — 33. А на самом деле — сколько из собравшихся пили чай и сколько среди собравшихся было гномов? Обязательно объясните свой ответ.
Ответ:
Решение:
14074
Однажды следователю пришлось допрашивать трёх свидетелей ограбления: Джона Уайта, Сэма Грэя и Боба Блэка. Джон уверял, что все показания Сэма — сплошная ложь, а Сэм только и делал, что твердил, будто Боб говорит неправду. Боб же всё это время уговаривал следователя не верить ни Уайту, ни тем более Грэю. Следователь, будучи человеком сообразительным и умным, попросил всех троих замолчать и, не задав более ни одного вопроса, быстро определил, с кем из них стоит иметь дело, а с кем — нет. Кто же из свидетелей не лгал?
Ответ:
Решение:
14073
После хоккейного матча Антон сказал, что он забил 3 шайбы, а Илья только одну. Илья сказал, что он забил 4 шайбы, а Серёжа целых 5. Серёжа сказал, что он забил 6 шайб, а Антон всего лишь две. Могло ли оказаться так, что втроём они забили 10 шайб, если известно, что каждый из них один раз сказал правду, а другой раз солгал? Ответ объясните.
Ответ:
Решение:
14072
На острове рыцарей и лжецов, где рыцари всегда говорят правду, а лжецы — лгут, встретились четыре жителя — Антон, Иван, Пётр и Богдан.
  • Антон сказал: «Иван — лжец!»
  • Иван сказал: «Пётр — рыцарь!»
  • Пётр сказал: «Я знаю точно, что в паре Богдан и Антон один человек рыцарь, а другой лжец.»
  • Богдан сказал: «Антон — лжец!»
Кем является каждый из собеседников?
Ответ:
Решение:
14071
Разложите золотой ключик, перстень, алмаз и жемчужину по двум шкатулкам так, чтобы ни одна надпись не была верна.
Шкатулка 1Шкатулка 2
«Здесь алмаза нет.»«Золотой ключик в соседней шкатулке.»
«Перстень здесь.»«В этой шкатулке ровно два предмета.»
Выберите, какие предметы лежат в каждой шкатулке.
Ответ:
Решение:
14070
Среди трех друзей один выше всех по росту, другой старше всех, а третий — самый хитрый. Самый высокий всегда говорит правду, самый старший всегда лжёт, а самый хитрый может иногда говорить правду, а иногда лгать.
  • И Петя, и Вася сказали: «Я — самый хитрый!»,
  • а Алеша добавил: «Петя выше самого старшего из нас».
Кто из ребят старше всех?
Ответ:
Решение:

© Моисеев Д. В., 2015-2026 г. Самозанятый (налог на профессиональный доход), ИНН 771586487450