11102
Сторона ромба $ABCD$ равна $6$. Расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников $ABC$ и $BCD$, равно $8$. Найти радиусы этих окружностей.
Ответ:
Решение:
14699
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна 6, сторона $BC$ равна 11. Из вершин $B$ и $C$ проведены биссектрисы углов, пересекающие сторону $AD$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Найдите длину отрезка $XY$.
прямоугольник ABCD (B и C — верхние вершины, A и D — нижние, BC — длинная сторона); из вершин B и C проведены биссектрисы углов B и C (равные половинки углов отмечены дугами), отрезки BX и CY пересекаются внутри прямоугольника; на стороне AD точки идут в порядке A, Y, X, D.прямоугольник ABCD (B и C — верхние вершины, A и D — нижние, BC — длинная сторона); из вершин B и C проведены биссектрисы углов B и C (равные половинки углов отмечены дугами), отрезки BX и CY пересекаются внутри прямоугольника; на стороне AD точки идут в порядке A, Y, X, D.
Ответ:
Решение:
14700
На стороне $AB$ прямоугольника $ABCD$ выбрана точка $P$, а на стороне $CD$ — точка $Q$. Известно, что $\angle BCP=17^\circ$, $\angle AQP=37^\circ$, $\angle QAD=16^\circ$. Сколько градусов составляет $\angle CPQ$?
прямоугольник ABCD: B — левая верхняя вершина, C — правая верхняя, D — правая нижняя, A — левая нижняя. Точка P лежит на левой стороне AB (выше середины), точка Q — на правой стороне CD (ниже середины); проведены отрезки PC, PQ и QA (зигзаг C P Q A). Отмечены углы BCP=17^ , AQP=37^ , QAD=16^ ;…прямоугольник ABCD: B — левая верхняя вершина, C — правая верхняя, D — правая нижняя, A — левая нижняя. Точка P лежит на левой стороне AB (выше середины), точка Q — на правой стороне CD (ниже середины); проведены отрезки PC, PQ и QA (зигзаг C P Q A). Отмечены углы BCP=17^ , AQP=37^ , QAD=16^ ;…
Ответ:
Решение:
14701
На стороне $BC$ прямоугольника $ABCD$ отмечена точка $K$. Точка $H$ на отрезке $AK$ такова, что $\angle AHD=90^\circ$. Оказалось, что $AK=BC$. Сколько градусов составляет угол $ADH$, если $\angle CKD=71^\circ$?
прямоугольник ABCD (B и C — верхние вершины, A и D — нижние), точка K на стороне BC немного правее её середины; проведены отрезки AK и KD и перпендикуляр DH к AK (прямой угол при H). Равные отрезки BC и AK отмечены штрихами; у вершины K отмечен угол CKD=71^ , у вершины D — искомый угол ADH («?»).прямоугольник ABCD (B и C — верхние вершины, A и D — нижние), точка K на стороне BC немного правее её середины; проведены отрезки AK и KD и перпендикуляр DH к AK (прямой угол при H). Равные отрезки BC и AK отмечены штрихами; у вершины K отмечен угол CKD=71^ , у вершины D — искомый угол ADH («?»).
Ответ:
Решение:
14702
Через вершину $D$ квадрата $ABCD$ проведена прямая $\ell$, и на неё опущены высоты $AX$, $BY$, $CZ$, как показано на рисунке. Известно, что площадь квадрата $ABCD$ равна 169, а длина отрезка $AX$ равна 5.
1. Найдите длину отрезка $CZ$.
2. Найдите длину отрезка $BY$.
квадрат ABCD, вершина D лежит на горизонтальной прямой , остальные вершины — выше прямой: A — слева и ниже всех, B — выше всех, C — справа. Из A, B, C опущены перпендикуляры AX, BY, CZ на прямую (отмечены прямые углы); точки на прямой идут слева направо в порядке X, Y, D, Z.квадрат ABCD, вершина D лежит на горизонтальной прямой , остальные вершины — выше прямой: A — слева и ниже всех, B — выше всех, C — справа. Из A, B, C опущены перпендикуляры AX, BY, CZ на прямую (отмечены прямые углы); точки на прямой идут слева направо в порядке X, Y, D, Z.
Ответ:
Решение:
14703
Квадрат $ABCD$ и равнобедренный прямоугольный треугольник $AEF$ ($\angle AEF=90^\circ$) расположены так, что точка $E$ лежит на отрезке $BC$ (см. рисунок). Найдите угол $DCF$.
квадрат ABCD (B и C — верхние вершины, A и D — нижние); точка E лежит на стороне BC ближе к B; точка F — вне квадрата, справа от стороны CD; проведены отрезки AE, EF и AF, равные отрезки AE и EF отмечены штрихами, у вершины E — знак прямого угла.квадрат ABCD (B и C — верхние вершины, A и D — нижние); точка E лежит на стороне BC ближе к B; точка F — вне квадрата, справа от стороны CD; проведены отрезки AE, EF и AF, равные отрезки AE и EF отмечены штрихами, у вершины E — знак прямого угла.
Ответ:
Решение:
14704
На диагонали $AC$ и стороне $CD$ квадрата $ABCD$ выбрали точки $M$ и $N$ соответственно так, что $MN=MD$. Найдите, чему равна длина отрезка $CN$, если $MN=10$, $AB=14$.
Ответ:
Решение:
14705
В прямоугольнике $ABCD$ на диагонали $AC$ отмечена точка $K$ так, что $CK=BC$. На стороне $BC$ отмечена точка $M$ так, что $KM=CM$. Докажите, что $AK+BM=CM$.
Ответ:
Решение:

© Моисеев Д. В., 2015-2026 г. Самозанятый (налог на профессиональный доход), ИНН 771586487450