Один из корней квадратного уравнения $px^2+qx+1=0$ ($p\lt 0$) равен $2010$. Решите неравенство \[ x+q\sqrt x+p\gt 0. \]
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система \[ \begin{cases} x^3-(a+3)x^2+(3a+2)x-2a\geqslant 0,\\ x^3-(a+3)x^2+3ax\leqslant 0 \end{cases} \] имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найти значения параметра $a$, при которых множество решений $(x,y)$ системы неравенств \[\begin{cases} x^2+x+(y-a)^2\leqslant11,\\ x+a+y^2\leqslant0\end{cases}\] содержит отрезок с концами в точках $(1,0)$ и $(1,1)$.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ среди решений неравенства $(x+2)\sqrt{ax+x-x^2-a}\geqslant0$ найдутся два решения, разность между которыми равна 4?
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ среди решений неравенства $(x^2-ax-x+a)\sqrt{x+5}\leqslant0$ найдутся два решения, разность между которыми равна 4?
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых для любого значения параметра $b$ неравенство \[(a+b)x^2+(3b-4a+7)x+4a-2b-6\geqslant 0\] имеет хотя бы одно решение.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при каждом из которых неравенство \[ \left(x+\log_4|a|\right)\left(x+\log_{|a|}4\right)\left(x^2+10\cdot2^a\cdot x+a^2-3\right)\geqslant0 \] выполняется для любого $x$.
Ответ:
Решение:
Найдите все положительные $a$, при каждом из которых неравенство \[ \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{a\sqrt{xy}}{x+y}\geqslant\dfrac{a}{2}+2 \] выполняется при всех положительных $x$ и $y$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $b$, при котором для любого значения параметра $a\in[-1;1]$ неравенство $x^2+6x+2(a+b+1)\sqrt{-x^2-6x-5}+8\lt a^2+b^2+2a$ не выполняется хотя бы для одного $x\in[-5;-1]$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых неравенство \[ \dfrac{3}{(x-1)^3}+\dfrac{6-a}{(x-1)^2}-\dfrac{5a}{x-1}+a^2\leqslant 0 \] не выполняется ни для одного $x$ из интервала $(1;2)$. Укажите решения неравенства при найденных значениях параметра $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $x$, для которых неравенство \[ \sqrt{2x^2+8x+a}\gt ax^2+(1-a)(2x-1)-15 \] верно для любого $a\in[-2;0]$.
Ответ:
Решение:
Действительное число $a$ таково, что уравнение $ax^2+(a+10)x-10-2a=0$ имеет два действительных корня, отличающихся в 3 раза. Чему может быть равно $a$? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
Действительное число $a$ таково, что из двух уравнений \[5+|x-2|=a\quad\text{и}\quad 7-|2x+6|=a\] одно имеет ровно один корень, а другое — ровно два корня. Чему может быть равно $a$? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение: