Найдите все пары чисел $(a;b)$ такие, что неравенство \[2x^2-x-1\leqslant ax+b\leqslant x+|2x-1|\] выполнено для всех $x$ на промежутке $\left[-\dfrac14;\dfrac32\right]$.
Ответ:
Решение:
Найдите все пары чисел $(a;b)$ такие, что неравенство \[-\dfrac{10x+10}{5x+6}\leqslant ax+b\leqslant 5x+2+|10x+6|\] выполнено для всех $x$ на промежутке $\left[-1;-\dfrac25\right]$.
Ответ:
Решение:
Найдите все пары чисел $(a;b)$ такие, что неравенство \[ \frac{12x+11}{4x+3}\leqslant ax+b\leqslant -8x^2-30x-17 \] выполнено для всех $x$ на промежутке $\left[-\frac{11}{4};-\frac34\right)$.
Ответ:
Решение:
Найдите все пары чисел $(a;b)$ такие, что неравенство \[ \sqrt{\frac{275}{4}+25x-x^2}\leqslant ax+b\leqslant -\frac{x^2}{3}+\frac{5x}{3}+\frac{45}{4} \] выполнено для всех $x$ на промежутке $\left[-\frac52;\frac72\right]$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, для каждого из которых найдётся значение параметра $b$, при котором система \[\begin{cases} ax-y+10b=0,\\ \bigl((x+8)^2+y^2-1\bigr)(x^2+y^2-4)\leqslant 0\end{cases}\] имеет ровно $2$ решения.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ система \[ \begin{cases} (y-x^2-x-1)(x^2-3xy+4y^2)(y+x-1)=0,\\ y=(2a+1)x-a^2+1 \end{cases} \] имеет ровно 2 решения?
Ответ:
Решение:
Найдите все отрицательные значения параметра $a$, для каждого из которых найдётся такое значение $b$, что система \[ \begin{cases} y=x+b,\\ y(|x|-|x-a|-a)=2(x-a) \end{cases} \] имеет более двух решений.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} x+\dfrac{y^2}{x}=\max\left(8+\dfrac{6y}{x};\,6-\dfrac{8y}{x}\right),\\ y=ax-9a+8 \end{cases} \] имеет нечётное количество решений.
Ответ:
Решение:
Найдите все положительные значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} x^2+y^2-2x-6y+6=0,\\ y\bigl(|x|-|x-a|-a\bigr)=2(x-a) \end{cases} \] имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} x+\dfrac{y^2}{x}=\min\left(6+\dfrac{8y}{x};\,8-\dfrac{6y}{x}\right),\\ y=ax-7a+1 \end{cases} \] имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ система уравнений \[ \begin{cases} |x|-|x-y|=2x-y,\\ x^2+y^2+8y=a \end{cases} \] имеет ровно два решения?
Ответ:
Решение:
При каких $a$ система уравнений \[ \begin{cases} \left|x\cos a+y\sin a-\dfrac{3}{\sqrt{2}}\right|+|y\cos a-x\sin a|=\dfrac{3}{\sqrt{2}},\\ |x-y|+|x+y|=8 \end{cases} \] имеет единственное решение?
Ответ:
Решение:
При каких значениях $a$ система уравнений \[ \begin{cases} (x^2+y^2-25)(4x+3y-25)=0,\\ (x-6\cos a)^2+(y-6\sin a)^2=1 \end{cases} \] имеет единственное решение?
Ответ:
Решение:
Найти все значения $a$, при каждом из которых система \[\begin{cases}|y|+|y-x|\leqslant a-|x-1|,\\ (y-4)(y+3)\geqslant(4-x)(3+x)\end{cases}\] имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система \[ \begin{cases} 1-\sqrt{|x-1|}=\sqrt{3|y|}, \\ x^2+9y^2+a=2x-1 \end{cases} \] имеет ровно четыре различных решения.
Ответ:
Решение:
Определить количество решений системы \[ \begin{cases} (3-x)\cdot|x+1|=y,\\ y-6=a\cdot(x-3) \end{cases} \] в зависимости от параметра $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} (ay-ax+2)(4y-3|x-a|-x+5a)=0,\\ \sqrt{x^2y^2}=4a \end{cases} \] имеет шесть различных решений.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} (ay-ax+2)(4y-3|x-a|-x+5a)=0,\\ \left(\log_a x^2+\log_a y^2-2\right)\log_2 a^2=8 \end{cases} \] имеет шесть различных решений.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} |x-a|+|y-a|+|a-x+1|+|a-y+1|\leqslant 2,\\ y+2\left|x^2-2x-3\right|=6 \end{cases} \] имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $\alpha$, $-\pi\lt \alpha\lt \pi$, при которых система уравнений \[ \begin{cases} (1-4x^2-4y^2)(4x^2+15-12y)=0,\\ y\cos\alpha+x\sin\alpha=\dfrac12 \end{cases} \] имеет ровно три решения.
Ответ:
Решение: