Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение\[16^{2x}+5\cdot 16^x=a\cdot 16^x+6\]имеет хотя бы один корень на отрезке $\left[\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ уравнение \[ \left(x+\sqrt{x^2}\right)(x-3)+2|x+2|-a=1 \] имеет ровно три различных корня?
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при которых система неравенств \[\begin{cases}x^2+2x-a\leqslant 0,\\ x^2-4x+6a\leqslant 0\end{cases}\] имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение \[ a+\frac{x^2}{a}=\max\left(2+\frac{x}{a};\,1-\frac{2x}{a}\right) \] имеет нечётное количество решений?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система неравенств \[ \begin{cases} (x+2)^2+(a-3)^2\leqslant 9,\\ 6-a\geqslant (x+2)^2,\\ a+x\leqslant 2 \end{cases} \] имеет хотя бы одно решение, и указать решения системы для каждого значения $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} \left(\dfrac{|x-1|}{x-1}+3a\right)^2=24-4x^2-4x,\\ 16x^2-27a^2+6ax+22x+12a+7\leqslant 0 \end{cases} \] имеет решения. Укажите эти решения при найденных значениях параметра $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых неравенство $\log_{\sqrt{a/10}}\left(\dfrac{a+8x-x^2}{20}\right)\geqslant2$ имеет хотя бы одно решение $x\geqslant2$, и каждое такое решение является также решением уравнения $|a+2x-16|+|a-2x+9|=|2a-7|$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение \[(a+3-|x+2|)\left(a+x^2+4x\right)=0\] имеет
- ровно три корня;
- ровно два корня.
Ответ:
Решение:
При каких значениях $a$ существует единственное решение системы \[ \begin{cases} x^2+y^2=4,\\ (x-3)^2+(y+4)^2=a\,? \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых система уравнений \[ \begin{cases} |x-1|+|x+1|-2y=0,\\ x^2+y^2-2ay+2a=1 \end{cases} \] имеет ровно три различных решения.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $b$, при которых система уравнений \[ \begin{cases} y=|b-x^2|,\\ y=a(x-b) \end{cases} \] имеет решение при любом значении параметра $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система неравенств \[ \begin{cases} x^2+y^2-a^2\leqslant 6x-4y-13,\\ x^2+y^2-4a^2\leqslant 8y-10x+4a-40 \end{cases} \] имеет ровно одно решение.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} x^2+(2a-2)x+a^2-2a-3=0,\\ \sqrt{x^2+(y-a)^2}+\sqrt{(x+4)^2+(y-a)^2}=4 \end{cases} \] имеет ровно одно решение.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение \[ a|2-x|+\dfrac{x^2-x-6}{3-x}=0 \] имеет ровно одно решение.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} |y-3-x|+|y-3+x|=6,\\ (|x|-4)^2+(|y|-3)^2=a \end{cases} \] имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, для каждого из которых найдётся значение параметра $b$, при котором система уравнений \[ \begin{cases} ax+2y-3b=0,\\ \left(x^2+y^2-9\right)\left(x^2+y^2-12x+32\right)=0 \end{cases} \] имеет ровно 4 решения.
Ответ:
Решение:
Найдите минимальное значение параметра $a$, при котором множество решений уравнения $(2a-7)x-y-6a+21=0$ имеет ровно одну общую точку с множеством решений системы \[ \begin{cases} ax-y-3a+4\leqslant 0,\\ ax+2y-8\geqslant 0. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Найдите минимальное значение параметра $a$, при котором система \[ \begin{cases} ax-y+3-4a\geqslant 0,\\ x-2(a-1)y-4\leqslant 0,\\ ax-x-y+3\geqslant 0 \end{cases} \] имеет единственное решение.
Ответ:
Решение: