Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_2(2^{2x+1}+a)=x+1$ имеет два различных действительных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\ln(6a-x)\ln(2x+2a-2)=\ln(6a-x)\ln(x-a)$$ имеет ровно один корень на $[0;~1]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$2\pi^2(x-1)^2+4a\cos(2\pi x)-9a^3=0$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\displaystyle 2^{\frac{2x}{1+x^2}}+a\cdot\cos\frac{x^2-1}{x}+a^2-\frac54=0$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(a-1)4^x+(2a-3)6^x=(3a-4)9^x$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$$\left\{\begin{aligned}
&(|x+2|+|y+9|-2)(x^2+y^2-3)=0, \\
&(x+2)^2+(y+4)^2=a
\end{aligned}\right.$$
имеет ровно три решения.
Ответ:
Решение:
Найдите все такие значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\sqrt{10x^2+x-24} \cdot \log_2((x-3)(a+5)+14)=0$$
имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$
\frac{2}{16^x}-\frac{1}{8^x}-\frac{a+8}{4^x}+\frac{4-2a}{2^x}-a^2+4a+5=0
$$
имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых среди решений уравнения \[\left(a^4+2014a^3+2014a^2+2014a+2013\right)x=a^3+3a^2-6a-8\] есть неотрицательные числа.
Ответ:
Решение:
При каких $a$ решение $(x,y,z)$ системы \[ \begin{cases} x+2y=a,\\ 2y+3z=a+1,\\ x+3z=5 \end{cases} \] удовлетворяет уравнению $(x-1)^2+(y+2)^2+(z+2)^2=19$? Найти эти решения.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ система \[ \begin{cases} 2x+ay=a+3,\\ (a+2)x+2ay=6a-2 \end{cases} \] имеет бесконечно много решений?
Ответ:
Решение:
Найдите все пары действительных параметров $a$ и $b$, при каждой из которых система уравнений \[ \begin{cases} 3(a+b)x+12y=a,\\ 4bx+(a+b)by=1 \end{cases} \] имеет бесконечно много решений.
Ответ:
Решение:
Найдите все тройки целочисленных параметров $a$, $b$ и $c$, при каждой из которых система уравнений \[ \begin{cases} ax+2y+cz=c,\\ 3x+by+4z=4b \end{cases} \] не имеет решений.
Ответ:
Решение:
Функция \[ \chi(t)=\begin{cases} 1, & \text{при } t\gt 0,\\ 0, & \text{при } t\leqslant 0. \end{cases} \] При каких значениях $a$ система \[ \begin{cases} x\cdot\chi(x-a)+y\cdot\chi(y-2a)=5a,\\ x+2y=2 \end{cases} \] имеет единственное решение?
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $b$, при которых для любого значения параметра $a$ существует тройка действительных чисел $(x,y,z)$, удовлетворяющая системе уравнений \[\begin{cases} ax+y=z+b,\\ 4x+ay=z^2.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Найдите наименьшее значение параметра $a$, при котором уравнения \[ 5x^2-11x+2=0 \quad\text{и}\quad 2x^2-(a+2)x+a=0 \] имеют общий корень.
Ответ:
Решение:
Найдите количество целых значений параметра $p$, при которых график функции \[ y=x^2+px+p^2+2p-3 \] пересекает ось $X$ в точках с абсциссами разных знаков.
Ответ:
Решение:
При каком значении параметра $a$ значение выражения $x_1^2+x_2^2$ будет наименьшим, если $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2+ax+a-2=0$?
Ответ:
Решение:
При каком значении параметра $a$ значение выражения $x_1^2+x_2^2$ будет наименьшим, если $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-2ax+2a-5=0$?
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $t$, при каждом из которых уравнение $x^2+4\sqrt{2}tx+9t^2-9=0$ имеет два различных действительных корня, а их произведение положительно.
Ответ:
Решение: