В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ на ребре $CC_1$ взята точка $M$ так, что $CM:MC_1=3:1$, на середине ребра $C_1D_1$ взята точка $K$. Найти косинус угла между прямыми $AK$ и $BM$.
Ответ:
Решение:
В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ на ребре $CC_1$ взята точка $M$ так, что $CM:MC_1=1:3$, на ребре $C_1D_1$ взята точка $K$ так, что $D_1K:KC_1=2:1$. Найти косинус угла между прямыми $AK$ и $BM$.
Ответ:
Решение:
Даны координаты точек: $A(1; 5; 0)$, $B(\alpha+1; 0; 1)$ и $C(\alpha+1; \alpha+5; -6)$. Найти все значения $\alpha$, при которых векторы $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ ортогональны.
Ответ:
Решение:
На рёбрах $DA$, $DB$ и $DC$ тетраэдра $ABCD$ отмечены точки $K$, $M$ и $N$ соответственно, причём $AK:KD=1:2$ и $BM:MD=CN:ND=1:1$. Точки $E$ и $F$ лежат на прямых $CM$ и $BK$ соответственно, причём $EF\parallel AN$. Найдите отношение $EF:AN$.
Ответ:
Решение: