Начала анализа

Найти кратчайшее расстояние от точки $M(2;~2{,}5)$ до линии $\displaystyle y=\frac{1}{1+x^2}$.

Точка $M$ лежит на линии $y=\sqrt{x}$, точка $N$ — на прямой $y-x=2$. Найти наименьшее расстояние между точками $M$ и $N$.

К параболе $y=x^2$ проведены касательные в точках $A$ и $B$, пересекающиеся в точке $C$. Треугольник $ABC$ — равносторонний. Найти координаты точки $C$.

Точка $M$ лежит на параболе $y=x^2$, точка $N$ — на линии $x^2+y^2-10x-2y+22=0$. Найти наименьшее расстояние между точками $M$ и $N$. Ответ округлите до сотых. Действительный корень многочлена $2x^3-x-5$ примерно равен $x_0 \approx 1{,}4797$.

Исследовать функцию $y=(2-x)(x^2-x-2)$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle \frac18x^2(x+6)$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle 9x-6x^2+x^3$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle \frac18(x-8)(x-2)^2$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle (x+1)(x^2+5x+4)$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle \frac18(x-4)(x^2-2x-8)$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle (x-1)(x+2)^2$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle \frac18 (x+2)(8x-x^2-16)$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle \frac14 (x-6)(x^2-3x+6)$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle \frac18 (x^3-12x^2+36x)$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle (x+2)(x-1)^2$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle \frac18 (x+2)^2(x+8)$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle x^3+3x^2$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle \frac18(x^3+6x^2)-4$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle (x-4)(x-1)^2$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle \frac18(6x-x^2)(x-6)$ и построить её график.