В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания равна $AB=6$, высота $SO=2$. На боковом ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:3$. Найти площадь треугольника $ABM$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания равна $AB=10$, высота $SO=5$. На боковом ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:3$. Найти площадь треугольника $ABM$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания равна $AB=10$, высота $SO=11$. На боковом ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:3$. Найти площадь треугольника $ABM$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=3$, высота $SO=4$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:1$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=3$, высота $SO=10$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:1$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=2$, высота $SO=12$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:1$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=9$, высота $SO=12$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:2$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=12$, высота $SO=9$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:2$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=8$, высота $SO=16$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:3$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=\sqrt{22}$, высота $SO=11$. На середине бокового ребра $SC$ взята точка $M$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=\sqrt{6}$, высота $SO=3$. На середине бокового ребра $SC$ взята точка $M$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=2\sqrt{6}$, высота $SO=2$. На середине бокового ребра $SC$ взята точка $M$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=\sqrt{30}$, высота $SO=15$. На середине бокового ребра $SC$ взята точка $M$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=2\sqrt{10}$, высота $SO=10$. На середине бокового ребра $SC$ взята точка $M$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=\sqrt{30}$, высота $SO=5$. На середине бокового ребра $SC$ взята точка $M$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
Ответ:
Решение:
В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ сторона основания $AB=4$, а боковое ребро $SA=7$. Точка $M$ лежит на ребре $BC$, причем $BM=1$, точка $K$ лежит на ребре $SC$, причем $SK=4$.
а) Докажите, что плоскость $MKD$ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
б) Найдите объём пирамиды $CDKM$.
а) Докажите, что плоскость $MKD$ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
б) Найдите объём пирамиды $CDKM$.
Ответ:
Решение:
В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ сторона основания $AB=7$, а боковое ребро $SA=10$. Точка $M$ лежит на ребре $BC$, причем $BM=4$, точка $K$ лежит на ребре $SC$, причем $SK=7$.
а) Докажите, что плоскость $MKD$ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
б) Найдите объём пирамиды $CDKM$.
а) Докажите, что плоскость $MKD$ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
б) Найдите объём пирамиды $CDKM$.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды $ABCDP$ ($P$ — вершина) равна $4\sqrt{2}$, а угол между соседними боковыми гранями равен $120^{\circ}$. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ $BD$ основания параллельно боковому ребру $CP$.
Ответ:
Решение:
Сторона основания $ABCD$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ равна 2, боковое ребро равно 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через прямую $BD$ параллельно прямой $AS$.
Ответ:
Решение:
Сторона основания $ABCD$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ равна 2, боковое ребро равно 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра $AB$ параллельно прямым $BD$ и $AS$.
Ответ:
Решение: