Пункт $B$ расположен на прямолинейной дороге между пунктами $A$ и $C$, причём $AB:BC=8$. Первоначально Тигра и Пятачок находятся в пункте $A$, Винни-Пух — в пункте $B$, а Кролик — в пункте $C$. Они одновременно начинают движение, при этом Тигра и Пятачок идут из $A$ в $C$, Винни-Пух — из $B$ в $C$, а Кролик — из $C$ в $A$. Наблюдая за передвижением своих друзей, Кристофер Робин заметил, что
- Пятачок и Винни-Пух встретились у домика Совы;
- Кролик и Тигра встретились у домика Совы;
- Тигра и Винни-Пух встретились у дупла с мёдом;
- Пятачок и Кролик встретились у дупла с мёдом;
- скорости Пятачка и Тигры различны.
Ответ:
Решение:
Города $X$ и $Y$ расположены на реке, причём $X$ — выше по течению, а между ними находится пристань П. В 8:00 катамаран и лодка находились в городе $X$, плот — у пристани П, а катер — в городе $Y$. Они одновременно начали движение: катер — вверх по течению, а катамаран, лодка и плот — вниз по течению. Известно, что лодка и плот встретились в том же самом месте, где катамаран встретился с катером. Кроме того, катамаран и плот встретились в том же самом месте, где встретились лодка и катер. Все движутся с постоянными скоростями, скорость катера в $6$ раз больше скорости плота (то есть одно и то же расстояние катер проходит в $6$ раз быстрее, чем плот), а места встречи плота с лодкой и с катамараном различны. Найдите отношение расстояния $X\text{П}$ к расстоянию $\text{П}Y$.
Ответ:
Решение:
Из пункта $A$ в пункт $C$ по прямолинейной железной дороге с постоянной скоростью $60$ км/ч движется поезд. В точке $B$, расположенной на расстоянии $2$ км от железной дороги и на расстоянии $3$ км от точки $A$, находится мотоциклист. С какой минимальной постоянной скоростью должен двигаться мотоциклист, чтобы догнать поезд, если известно, что угол $BAC$ острый? Ответ дайте в км/ч.
Ответ:
Решение:
Из пункта $A$ в пункт $B$ выезжают одновременно велосипедист и мотоциклист. Оба они движутся с постоянной скоростью, и мотоциклист прибывает в пункт $B$ на 2 часа раньше велосипедиста. Если бы велосипедист ехал со своей скоростью в течение того времени, что понадобилось мотоциклисту на дорогу от $A$ к $B$, а мотоциклист — в течение того времени, что понадобилось велосипедисту на этот путь, то мотоциклист проехал бы на 96 километров больше. Если бы скорость каждого из них возросла на 6 км/ч, то велосипедист приехал бы в $B$ на 1 час 15 минут позже мотоциклиста. Найдите расстояние между $A$ и $B$.
Ответ:
Решение:
Одновременно из пункта $A$ в пункт $B$ отправляется автомобиль со скоростью 80 км/ч, а из пункта $B$ в пункт $C$ — поезд со скоростью 50 км/ч. Через 7 часов после начала движения они оказались на наименьшем расстоянии друг от друга. Найдите расстояние между пунктами, если все три пункта равноотстоят друг от друга и связаны прямолинейными дорогами.
Ответ:
Решение:
Автобус с 6 часов утра с постоянной скоростью курсирует между пунктами $A$ и $B$, причем, доехав до пункта $A$ или $B$ он сразу же поворачивает обратно. Петя на мопеде и Вася на велосипеде одновременно вместе с автобусом в 6 часов утра отправились из пункта $A$ в пункт $B$, двигаясь при этом с постоянными скоростями. Известно, что автобус во время второго передвижения из пункта $A$ в пункт $B$ в 13 часов 30 минут поравнялся с Васей, и прибыл в пункт $B$ в 15 часов одновременно с Петей. Определите отношение скоростей движения Васи и Пети. Укажите, в котором часу автобус на пути своего первого следования из пункта $B$ в пункт $A$ поравнялся с Васей.
Ответ:
Решение:
Из пункта $A$ в пункт $B$, расстояние между которыми равно $24$ км, одновременно вышел пешеход и выехал велосипедист. Затратив на путь от $A$ до $B$ не менее двух часов, велосипедист, не останавливаясь, повернул обратно и стал двигаться по направлению к пункту $A$ со скоростью в два раза большей первоначальной. Через $24$ мин после своего отправления из пункта $B$ велосипедист встретился с пешеходом. Определите наибольшее возможное целое значение скорости (в км/ч) пешехода, и для этого значения скорости пешехода найдите первоначальную скорость велосипедиста.
Ответ:
Решение:
Друзья Вася, Петя и Коля живут в одном доме. Однажды Вася и Петя пешком отправились на рыбалку на озеро. Коля остался дома, пообещав приятелям встретить их на велосипеде на обратной дороге. Первым домой отправился Вася, одновременно с ним навстречу на велосипеде выехал Коля. Петя с той же скоростью, что и Вася, отправился с озера домой в момент встречи Коли и Васи. Коля, встретив Васю, сразу же развернулся и довез его домой, а затем тотчас же снова на велосипеде двинулся по дороге к озеру. Встретив Петю, Коля вновь развернулся и довез приятеля до дома. В результате, время, затраченное Петей на дорогу с озера домой, составило $5/4$ от времени, затраченного Васей на тот же путь. Во сколько раз медленнее Вася добрался бы до дома, если бы весь путь он прошел бы пешком?
Ответ:
Решение:
Перед испытательным пуском одного из агрегатов строящейся гидроэлектростанции выяснилось, что на расстоянии $S$ км выше плотины находится рыбацкая сеть. Скорость течения реки составляет $v$ км/ч. Работники гидроэлектростанции решили отправиться туда на катере. Снятие сети займёт $5$ минут. Какова должна быть собственная скорость катера, чтобы вся поездка (включая время, требуемое на снятие сети) заняла не более $45$ минут?
Ответ:
Решение:
На испытаниях беспилотных летательных аппаратов лучшими оказались две модели. При встречном ветре 3 м/c модель Альфа продержалась в воздухе на 150 секунд меньше модели Бета, но пролетела на 500 метров дальше. Какая из моделей пролетит большее расстояние при безветренной погоде и на сколько? Скорость каждой из моделей считать постоянной. Время нахождения модели в воздухе определяется только ее техническими параметрами и не зависит от погодных условий.
Ответ:
Решение:
На испытаниях беспилотных летательных аппаратов лучшими оказались две модели. При встречном ветре 3 м/с модель Альфа продержалась в воздухе на 150 секунд меньше модели Бета, но пролетела на 500 метров дальше. Какая из моделей пролетит большее расстояние при безветренной погоде и на сколько? Скорость каждой из моделей считать постоянной. Время нахождения модели в воздухе определяется только ее техническими параметрами и не зависит от погодных условий.
Ответ:
Решение:
Из пункта $A$ в пункт $B$ по одной дороге с постоянными скоростями выехали велосипедист и мотоциклист. Один из них выехал в 13:00, а другой на час позже, при этом в пункт $B$ они прибыли одновременно, хотя один из них сделал остановку в пути длительностью 2 часа. В котором часу они прибыли в $B$, если скорость мотоциклиста в два раза больше скорости велосипедиста?
Ответ:
Решение:
Иван Семенович каждый день выезжает в одно и то же время, едет на работу с одной и той же скоростью и приезжает ровно в 9:00. Однажды он проспал и выехал на 40 мин. позднее обычного. Чтобы не опоздать, Иван Семенович поехал со скоростью на $60\%$ большей, чем обычно и приехал в 8:35. На сколько процентов он должен был увеличить обычную скорость, чтобы приехать ровно в 9:00?
Ответ:
Решение:
Два мальчика в течение нескольких часов ходили кругами вокруг здания, оба по часовой стрелке, каждый с постоянной скоростью. Более быстрый проходил один круг за 5 минут, более медленный — за некоторое целое число минут. При этом время между встречами тоже равнялось некоторому целому числу минут, причём оно было не меньше 12. За какое время более медленный мальчик проходил полный круг?
Ответ:
Решение:
Из пунктов $A$ и $B$ навстречу друг другу выехали одновременно два автобуса, которые встретились 2 февраля в 12:00. Найдите дату и время начала движения автобусов, если их скорости на всём пути постоянные, и один из них прибыл 3 февраля в 4:00 в пункт $B$, а другой прибыл 3 февраля в 13:00 в пункт $A$.
Ответ:
Решение:
Рассеянный Вася на полпути от школы до дома обнаружил, что оставил в школе портфель. В этот момент он встретил двух друзей. Первый был на мотоцикле и мог отвезти Васю до школы, но тогда бы домой Васе нужно было идти пешком. Второй был на велосипеде и мог отвезти Васю до школы и обратно до самого дома, но прежде, чем посадить пассажира на велосипед, ему нужно было подкачать колёса. За время подкачки колёс мотоциклист как раз доедет до школы. С кем из друзей поехать Васе, чтобы взять портфель и как можно быстрее попасть домой, если он проходит половину пути от школы до дома за то же время, за которое велосипедист проезжает $7/9$ этого пути?
Ответ:
Решение:
На путь в гору по маршруту $A$ турист затратил 2 часа, а на путь с горы по маршруту $Б$, который на 18 км длиннее маршрута $A$, — 4 часа. Найдите общую длину пути, пройденного туристом, если каждый километр при спуске турист проходил на 10 минут быстрее, чем при подъёме.
Ответ:
Решение:
Вася и Петя одновременно выбежали с места старта круговой беговой дорожки и побежали в противоположных направлениях с постоянными скоростями. В некоторый момент они встретились. Вася пробежал полный круг и, продолжая бег в том же направлении, добежал до места их первой встречи в тот момент, когда Петя пробежал полный круг. Найдите отношение скоростей Васи и Пети.
Ответ:
Решение:
Петя и Вася выходят одновременно из пункта $A$ и идут в пункт $B$: Петя по шоссе, а Вася по тропинке. Найти расстояние между $A$ и $B$ по шоссе, если путь по тропинке короче пути по шоссе на 5 км, скорость движения Васи 3 км/ч, а скорость Пети — натуральное число и он приходит в $B$ на один час позже Васи.
Ответ:
Решение:
Два автомобиля преодолели одинаковое расстояние. Скорость первого была постоянна и в 3 раза меньше, чем начальная скорость второго. Второй автомобиль проехал первую половину пути, не меняя скорость, затем он резко сбросил скорость в два раза, проехал с постоянной скоростью ещё четверть пути и снова снизил скорость в два раза, проехал с постоянной скоростью ещё восьмую часть пути, и т. д. После восьмого понижения скорости он не менял её до конца поездки. Во сколько раз второму автомобилю потребовалось больше времени на преодоление всего пути, чем первому?
Ответ:
Решение: