Дано неравенство: $(13-3a)x^2-(4a+6)x+1 < 0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
а) неравенство не имеет решений;
б) решением неравенства является интервал.
а) неравенство не имеет решений;
б) решением неравенства является интервал.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых решением неравенства $$(2a-1)x^2+(a+1)x+1 > 0$$ является любое число.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых решением неравенства $$(a+6)x^2-(a+3)x+1 < 0$$ является интервал.
Ответ:
Решение:
Дано неравенство: $4(7-a)x^2-(8a+4)x+1 < 0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
а) неравенство не имеет решений;
б) решением неравенства является интервал.
а) неравенство не имеет решений;
б) решением неравенства является интервал.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство $$(5-6a)x^2+(4a-4)x+4 > 0$$ выполняется при любом $x\in\mathbb{R}$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство $$(32-2a)x^2+(2a-8)x+1 > 0$$ выполняется при любом $x\in\mathbb{R}$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\displaystyle \frac{2x^2-13x+15}{x-5}=ax-a+2$ не имеет решений.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|x^2-7x+10|=a(x-1)$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+2x-1,\quad\text{если~}x\leqslant1;\\
&|x-6|-3,\quad\text{если~}x>1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+4x+3,\quad\text{если }x\leqslant1;\\
&|x-4|+5,\quad\text{если }x>1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+4x+5,\quad\text{если }x\leqslant-1;\\
&-|x-1|+4,\quad\text{если }x>-1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&-|x+3|+6,\quad\text{если }x\leqslant-2;\\
&x^2-2x-3,\quad\text{если }x>-2.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&|x+2|-1,\quad\text{если }x\leqslant2;\\
&-x^2+6x-5,\quad\text{если }x>2.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&|x+1|-3,\quad\text{если }x\leqslant1;\\
&x^2-6x+4,\quad\text{если }x>1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&|x+1|-2,\quad\text{если }x\leqslant3;\\
&x^2-8x+17,\quad\text{если }x>3.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+8x+12,\quad\text{если }x\leqslant-1;\\
&|x-2|+2,\quad\text{если }x > -1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Найти значения параметра $a$, при которых система
$$\left\{\begin{aligned}
&ax-x+3y-a-3=0, \\
&2x+ay+4y-12+a=0
\end{aligned}\right.$$
а) не имеет решений;
б) имеет бесконечно много решений.
б) имеет бесконечно много решений.
Ответ:
Решение:
Найти значения параметра $a$, при которых система
$$\left\{\begin{aligned}
&ax-2x+2y+a-2=0, \\
&7x+ay+3y-a+11=0
\end{aligned}\right.$$
а) не имеет решений;
б) имеет бесконечно много решений.
б) имеет бесконечно много решений.
Ответ:
Решение:
Найти значения параметра $a$, при которых система
$$\left\{\begin{aligned}
&ax-3x-y-a+1=0, \\
&4x+ay+2y-a+6=0
\end{aligned}\right.$$
а) не имеет решений;
б) имеет бесконечно много решений.
б) имеет бесконечно много решений.
Ответ:
Решение:
Найти значения параметра $a$, при которых система
$$\left\{\begin{aligned}
&ax-x+5y-a-1=0, \\
&x+ay+3y+a-5=0
\end{aligned}\right.$$
а) не имеет решений;
б) имеет бесконечно много решений.
б) имеет бесконечно много решений.
Ответ:
Решение: