Решите неравенство \[ \sqrt{2\sin x\cos x}\gt \cos^3 x-\sin^3 x+\sin x\cos x(\sin x-\cos x). \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \sqrt{x}\left(\dfrac{-x^2+81+(x-9)\sqrt{x^2+6x-27}}{9-x^2+(x+3)\sqrt{x^2+6x-27}}\right)\sqrt{\dfrac{x-3}{x+9}}\geqslant\dfrac{1}{\sqrt{x}}. \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \left(2+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\right):\left(-2+\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}\right)\geqslant\sqrt{x-8}. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решить неравенство \[\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}-\frac12}{x-\frac{23}{32}}}\leqslant\dfrac{1}{\sqrt{x}-\frac14}.\]
Ответ:
Решение:
Решить неравенство \[\sqrt{\dfrac{3-2x}{1+2x}}+\dfrac{\sqrt{1+2x}}{2\sqrt{3-2x}-\sqrt2}\geqslant0.\]
Ответ:
Решение:
Решить неравенство \[\dfrac{\left(\sqrt{x+3}+x-3\right)\left(\sqrt{4x+5}+x-4\right)}{\sqrt{4+4x-x^2-x^3}}\leqslant0.\]
Ответ:
Решение:
Найдите все пары $(x,y)$, при каждой из которых для чисел \[ u=\sqrt{4+x^3-9x}-x-3^y\quad\text{и}\quad v=2-x-3^y \] справедливы все три следующих высказывания сразу:
- если $|u|\gt |v|$, то $u\gt 0$;
- если $|u|\lt |v|$, то $v\lt 0$;
- если $|u|=|v|$, то $v\lt 0\lt u$.
Ответ:
Решение: