Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение \[ |x|-\arcsin x+b\cdot(\arccos x+|x|-1)+a=0 \] при любом значении $b$ имеет хотя бы одно решение.
Ответ:
Решение:
При всех значениях $a\in\mathbb R$ решите неравенство \[ \arccos\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)+(x-a)^2\leqslant 2\operatorname{arctg}x. \]
Ответ:
Решение:
При каких значениях $a$ существует $b$ такое, что уравнение \[ \sin^2b\sin x+\cos^2b\cos x=a \] не имеет решений?
Ответ:
Решение:
При каких $a$ уравнение $4\sin^2 x+4a\cos x-5a=0$ имеет решения на отрезке $\left[\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}\right]$?
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $p$, при которых уравнение \[ p\cos 3x+3(p+4)\cos x=6\cos 2x+10 \] имеет хотя бы одно решение. Решите это уравнение при всех таких $p$.
Ответ:
Решение:
Найдите наименьшее целое значение параметра $a$, при котором уравнение \[ \sqrt{3-\dfrac{a^2}{25}}\,\sin x+\dfrac{a}{10}\cos x=\sqrt{2} \] имеет хотя бы одно решение.
Ответ:
Решение:
Найдите наименьшее целое значение параметра $a$, при котором уравнение \[ 5\sin^2 x-2a\sin x\cos x+8\cos^2 x=4 \] не имеет решений.
Ответ:
Решение:
При каком наибольшем значении параметра $b$ существует такое $\alpha$, что уравнение \[ x^2+(2\sin\alpha+3\cos\alpha)x+b=0 \] имеет действительное решение?
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $b$, для каждого из которых существует число $\alpha$, такое, что уравнение \[ x^2+(\sin\alpha+3\cos\alpha)x+b=0 \] имеет действительное решение.
Ответ:
Решение:
При каком значении параметра $c$ найдётся такой угол $\alpha$, что числа $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$ являются корнями квадратного уравнения $8x^2+6x+c=0$?
Ответ:
Решение: