14386
В тридевятом царстве есть только два вида монет: 16 и 27 тугриков. Можно ли заплатить за одну тетрадку ценой в 1 тугрик и получить сдачу?
Ответ:
Решение:
14385
На рисунке выберите несколько из отмеченных точек так, чтобы на каждой из шести прямых было выбрано ненулевое чётное количество точек.
шесть прямых и девять отмеченных на них точек A, B, C, D, E, F, G, H, I. Наборы отмеченных точек, лежащих на одной прямой: A, B, F; A, C, E, G (вертикальная прямая, A — верхняя точка, G — нижняя); A, D, H; B, C, D, I; F, E, D; F, G, H, I (нижняя горизонтальная прямая). Других отмеченных точек на…шесть прямых и девять отмеченных на них точек A, B, C, D, E, F, G, H, I. Наборы отмеченных точек, лежащих на одной прямой: A, B, F; A, C, E, G (вертикальная прямая, A — верхняя точка, G — нижняя); A, D, H; B, C, D, I; F, E, D; F, G, H, I (нижняя горизонтальная прямая). Других отмеченных точек на…
Ответ:
Решение:
14384
Расставьте цифры в кружочки так, чтобы произведения чисел в вершинах трёх зелёных треугольников были одинаковы, а все цифры были разными.
большой треугольник разбит средними линиями на четыре треугольника; три угловых треугольника закрашены зелёным, центральный — белый. В вершинах — шесть кружков: в верхнем кружке стоит цифра 1, в среднем ряду — пустые кружки А (слева) и Б (справа), в нижнем ряду — пустые кружки В (слева), Г…большой треугольник разбит средними линиями на четыре треугольника; три угловых треугольника закрашены зелёным, центральный — белый. В вершинах — шесть кружков: в верхнем кружке стоит цифра 1, в среднем ряду — пустые кружки А (слева) и Б (справа), в нижнем ряду — пустые кружки В (слева), Г…
Ответ:
Решение:
14383
По кругу расставлены шестьдесят горшков. В каждом из горшков сидит хотя бы одна лягушка, и в любых трех стоящих подряд горшках суммарно сидит ровно четыре лягушки. Сколькими способами цапля Анастасия сможет выбрать два горшка так, чтобы в них суммарно оказалось ровно три лягушки?
Ответ:
Решение:
14382
Клетки пирамиды заполнили по следующему правилу: над каждыми двумя соседними числами записали их среднее арифметическое. Некоторые числа стёрли, и получилась конструкция, изображённая на рисунке. Какое число было в правой нижней клетке? (Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, разделённая на 2.)
пирамида из клеток в четыре ряда: в нижнем ряду 4 клетки, выше — 3, затем 2 и наверху 1; от каждых двух соседних клеток стрелки ведут к клетке, стоящей над ними. Верхняя клетка: 18. Второй ряд (слева направо): 21, пусто. Третий ряд: пусто, пусто, 14. Нижний ряд: 42, пусто, пусто, «?».пирамида из клеток в четыре ряда: в нижнем ряду 4 клетки, выше — 3, затем 2 и наверху 1; от каждых двух соседних клеток стрелки ведут к клетке, стоящей над ними. Верхняя клетка: 18. Второй ряд (слева направо): 21, пусто. Третий ряд: пусто, пусто, 14. Нижний ряд: 42, пусто, пусто, «?».
Ответ:
Решение:
14381
В клетках квадрата расставили числа так, что суммы чисел в каждой вертикали, горизонтали и каждой диагонали из трёх клеток равны. Затем некоторые числа скрыли. Чему равна сумма чисел в двух закрашенных клетках?
квадрат 3×3. Верхний ряд слева направо: 16, пустая клетка, закрашенная клетка; средний ряд: пустая клетка, закрашенная клетка, 10; нижний ряд: 8, пустая клетка, 12. Закрашены правая верхняя и центральная клетки.квадрат 3×3. Верхний ряд слева направо: 16, пустая клетка, закрашенная клетка; средний ряд: пустая клетка, закрашенная клетка, 10; нижний ряд: 8, пустая клетка, 12. Закрашены правая верхняя и центральная клетки.
Ответ:
Решение:
14380
В клетках таблицы $4\times4$ расставлены числа 1, 2, 3, 4 так, что
  • каждое из чисел встречается в каждой строке и в каждом столбце;
  • во всех четырёх частях, изображённых на рисунке, суммы чисел равны.
По двум числам на рисунке определите, в каких клетках стоят двойки.
Постройте соответствие.
$\bullet$ В строчке $A$ двойка стоит$\bullet$ в столбце с номером 1.
$\bullet$ В строчке $B$ двойка стоит$\bullet$ в столбце с номером 2.
$\bullet$ В строчке $C$ двойка стоит$\bullet$ в столбце с номером 3.
$\bullet$ В строчке $D$ двойка стоит$\bullet$ в столбце с номером 4.

таблица 4×4, строки сверху вниз обозначены A, B, C, D, столбцы слева направо — 1, 2, 3, 4. Толстыми линиями таблица разбита на четыре части: (A1, A2, B1, B2, C2), (C1, D1, D2), (A3, A4, B4), (B3, C3, C4, D3, D4). В клетке C2 стоит число 1, в клетке D1 — число 4, остальные клетки пустые.таблица 4×4, строки сверху вниз обозначены A, B, C, D, столбцы слева направо — 1, 2, 3, 4. Толстыми линиями таблица разбита на четыре части: (A1, A2, B1, B2, C2), (C1, D1, D2), (A3, A4, B4), (B3, C3, C4, D3, D4). В клетке C2 стоит число 1, в клетке D1 — число 4, остальные клетки пустые.
Ответ:
Решение:
14379
На рисунке изображён план системы дорог некоторого города. В этом городе 8 прямых улиц, а 11 перекрёстков названы латинскими буквами $A$, $B$, $C$, …, $J$, $K$.
На некоторые три перекрёстка надо поставить по полицейскому так, чтобы на каждой из 8 улиц стоял хотя бы один полицейский. На какие именно три перекрёстка надо поставить полицейских? Достаточно указать хотя бы один подходящий вариант расположения.
Все улицы направлены вдоль прямых линий.
Горизонтальные улицы: $A-B-C-D$, $E-F-G$, $H-I-J-K$.
Вертикальные улицы: $A-E-H$, $B-F-I$, $D-G-J$.
Наклонные улицы: $H-F-C$, $C-G-K$.
план дорог. Верхняя горизонтальная улица A–B–C–D, средняя E–F–G, нижняя H–I–J–K; вертикальные улицы A–E–H (левая), B–F–I, D–G–J; наклонные улицы идут из H через F в C и из C через G в K (K — правый конец нижней улицы, правее J).план дорог. Верхняя горизонтальная улица A–B–C–D, средняя E–F–G, нижняя H–I–J–K; вертикальные улицы A–E–H (левая), B–F–I, D–G–J; наклонные улицы идут из H через F в C и из C через G в K (K — правый конец нижней улицы, правее J).
Ответ:
Решение:
14378
Числа от 1 до 9 расставили в клетки таблицы $3\times3$ так, что сумма чисел на одной диагонали равна 7, а на другой — 21. Чему равна сумма чисел в пяти закрашенных клетках?
таблица 3×3, в которой закрашены пять клеток, образующих «крест»: центральная клетка и четыре клетки, соседние с ней по стороне (средние клетки крайних строк и столбцов); четыре угловые клетки не закрашены.таблица 3×3, в которой закрашены пять клеток, образующих «крест»: центральная клетка и четыре клетки, соседние с ней по стороне (средние клетки крайних строк и столбцов); четыре угловые клетки не закрашены.
Ответ:
Решение:
14377
Денис разбил треугольник на девять треугольничков, как показано на рисунке, и расставил в них числа, при этом в белых треугольниках числа оказались равны суммам чисел в соседних с ними (по сторонам) серых треугольниках. После этого Лёша стёр числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6 и вместо них написал буквы $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ и $F$ в некотором порядке. Получившаяся расстановка чисел и букв изображена на рисунке.
Где какие числа стояли первоначально?
(a) Вместо буквы $A$(1) стояло число 1
(b) Вместо буквы $B$(2) стояло число 2
(c) Вместо буквы $C$(3) стояло число 3
(d) Вместо буквы $D$(4) стояло число 4
(e) Вместо буквы $E$(5) стояло число 5
(f) Вместо буквы $F$(6) стояло число 6

треугольник, разбитый на 9 треугольничков в три ряда (сверху вниз 1, 3 и 5 треугольничков). Верхний ряд: серый A. Средний ряд слева направо: серый B, белый с числом 6, серый C. Нижний ряд слева направо: серый D, белый с числом 14, серый E, белый с числом 12, серый F. Белый треугольник с числом 6…треугольник, разбитый на 9 треугольничков в три ряда (сверху вниз 1, 3 и 5 треугольничков). Верхний ряд: серый A. Средний ряд слева направо: серый B, белый с числом 6, серый C. Нижний ряд слева направо: серый D, белый с числом 14, серый E, белый с числом 12, серый F. Белый треугольник с числом 6…
Ответ:
Решение:
14376
Расставьте цифры от 1 до 6 (каждую нужно использовать ровно один раз) так, чтобы сумма трёх чисел, расположенных на каждой из 7 прямых, была равна 15. В ответе укажите, какие цифры должны стоять на местах $A$–$F$.
(a) Вместо буквы $A$(1) должна стоять цифра 1
(b) Вместо буквы $B$(2) должна стоять цифра 2
(c) Вместо буквы $C$(3) должна стоять цифра 3
(d) Вместо буквы $D$(4) должна стоять цифра 4
(e) Вместо буквы $E$(5) должна стоять цифра 5
(f) Вместо буквы $F$(6) должна стоять цифра 6

девять кружков в три ряда: верхний ряд — 7, A, B; средний — C, D, 8; нижний — 9, E, F. Семь прямых, на каждой по три кружка: 7–C–E, 7–D–F, A–C–9, A–D–E, A–8–F, B–D–9, B–8–E.девять кружков в три ряда: верхний ряд — 7, A, B; средний — C, D, 8; нижний — 9, E, F. Семь прямых, на каждой по три кружка: 7–C–E, 7–D–F, A–C–9, A–D–E, A–8–F, B–D–9, B–8–E.
Ответ:
Решение:
14375
Впишите вместо букв $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ цифры 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы сумма цифр во всех прямоугольниках $1\times3$ (и горизонтальных, и вертикальных) равнялась 13. Каждая из цифр от 1 до 5 должна встречаться в таблице ровно один раз.
7$A$
$B$6$C$
$D$$E$8
(a) Вместо буквы $A$(1) должна стоять цифра 1
(b) Вместо буквы $B$(2) должна стоять цифра 2
(c) Вместо буквы $C$(3) должна стоять цифра 3
(d) Вместо буквы $D$(4) должна стоять цифра 4
(e) Вместо буквы $E$(5) должна стоять цифра 5
Ответ:
Решение:
14374
Числитель и знаменатель дроби — положительные числа. Числитель увеличили на 1, а знаменатель — на 100. Может ли полученная дробь оказаться больше исходной?
Ответ:
Решение:
14373
Приведите пример такого выражения, состоящего из единиц, скобок, знаков «$+$» и «$\times$», что
  • его значение равно 11;
  • если в этом выражении заменить все знаки «$+$» на знаки «$\times$», а знаки «$\times$» на знаки «$+$», то всё равно получится 11.
Ответ:
Решение:
14372
Среди четырёх людей нет трёх с одинаковым именем, или с одинаковым отчеством, или с одинаковой фамилией, но у каждых двух совпадает или имя, или отчество, или фамилия. Может ли такое быть?
Ответ:
Решение:
14371
На рисунке два треугольника разделяют листок бумаги на 6 частей (шестая часть — это то, что останется на листе, если вырезать оба треугольника). Нарисуйте два четырёхугольника, которые разделяют лист бумаги на 9 частей. Пронумеруйте полученные части.
прямоугольный лист, на нём два пересекающихся треугольника: «стоящий» треугольник вершиной вверх и вытянутый треугольник с горизонтальной нижней стороной, которая пересекает стоящий треугольник примерно посередине. Части пронумерованы: 3 — общая часть треугольников; 5 — верхушка стоящего…прямоугольный лист, на нём два пересекающихся треугольника: «стоящий» треугольник вершиной вверх и вытянутый треугольник с горизонтальной нижней стороной, которая пересекает стоящий треугольник примерно посередине. Части пронумерованы: 3 — общая часть треугольников; 5 — верхушка стоящего…
Ответ:
Решение:
14370
Число 11 можно представить в виде суммы четырёх квадратов чисел только одним способом, не считая порядка слагаемых: \[11=9+1+1+0=3^2+1^2+1^2+0^2.\] Можно ли число 99 представить в виде суммы четырёх квадратов двумя различными способами?
Ответ:
Решение:
14369
Отмечено 9 точек, как показано на рисунке. Нарисуйте два различных по форме семиугольника с вершинами в отмеченных точках. Для каждого семиугольника сделайте отдельный чертёж.
9 точек, расположенных квадратной решёткой 3×3 — три ряда по три точки, соседние точки в ряду и в столбце на одинаковом расстоянии.9 точек, расположенных квадратной решёткой 3×3 — три ряда по три точки, соседние точки в ряду и в столбце на одинаковом расстоянии.
Ответ:
Решение:
14368
Три медвежонка делили три кусочка сыра массой 10 г, 12 г и 15 г. Лиса стала им помогать. Она может от любых двух кусочков одновременно откусить и съесть по 1 г сыра. Сможет ли лиса оставить медвежатам равные кусочки сыра?
Ответ:
Решение:
14367
Клеточки пирамиды заполнили по следующему правилу: над каждыми двумя соседними числами записали их сумму. Некоторые числа стёрли, и получилась конструкция, изображённая на рисунке. Какое число было в самой верхней клеточке?
пирамида из клеточек: в нижнем ряду 4 клеточки, над ним 3, затем 2 и наверху 1; от каждых двух соседних клеточек стрелки идут к клеточке над ними. Нижний ряд (слева направо): 5, пусто, пусто, 1; второй ряд снизу: пусто, пусто, 7; третий ряд снизу: пусто, 16; верхняя клеточка пустая.пирамида из клеточек: в нижнем ряду 4 клеточки, над ним 3, затем 2 и наверху 1; от каждых двух соседних клеточек стрелки идут к клеточке над ними. Нижний ряд (слева направо): 5, пусто, пусто, 1; второй ряд снизу: пусто, пусто, 7; третий ряд снизу: пусто, 16; верхняя клеточка пустая.
Ответ:
Решение:

© Моисеев Д. В., 2015-2026 г. Самозанятый (налог на профессиональный доход), ИНН 771586487450