Если действительные числа $a$, $b$, $c$ упорядочить по нестрогому возрастанию, получив тройку $x_1\leqslant x_2\leqslant x_3$, то число $x_2$ будем называться средним из чисел $a$, $b$, $c$. Найдите все значения $t$, при каждом из которых среднее из трёх чисел \[ a=t^3-100t;\quad b=2^t-16;\quad c=\sin t-\frac12 \] положительно.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения переменной $x$, при каждом из которых оба выражения \[ f(x)=\operatorname{tg}^2\left(\dfrac{\pi\sin x}{2\sqrt{2}}\right)+\operatorname{ctg}^2\left(\dfrac{\pi\sin x}{2\sqrt{2}}\right)\quad\text{и}\quad g(x)=\dfrac{\sqrt{24+5x-x^2}+2x-8}{x-4} \] определены, причём значение меньшего из выражений не превосходит двух (если два числа равны, то меньшим считается любое из них).
Ответ:
Решение:
Найдите все значения переменной $x$, при каждом из которых оба выражения \[ f(x)=\dfrac{3}{\sin^2x}-2\sqrt{3}\operatorname{ctg}x\quad\text{и}\quad g(x)=\dfrac{2x-3}{\sqrt{9+8x-x^2}}+\dfrac{\sqrt{9+8x-x^2}}{2x-3} \] определены, причём значение меньшего из выражений не превосходит двух (если два числа равны, то меньшим считается любое из них).
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \dfrac{\left(|5-x^2|-4\right)\left(9x^2+\sqrt{9x^2-1}-1\right)}{\left(|x-1|-|7+x|\right)\sqrt{x^2-2x+1}}\geqslant 0. \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \dfrac{\left(5\cdot2^{-\log_x3}-2{,}5\right)\sqrt{2-\sqrt{\log_x3+1}}}{1+\sqrt{\log_x3+8}}\gt \dfrac{\left(2^{-\log_x3}-0{,}5\right)\sqrt{2-\sqrt{\log_x3+1}}}{\sqrt{\log_x3+8}-3}. \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \sqrt{4x+1-12\sqrt{x-2}}+\sqrt{4x+8-16\sqrt{x-2}}\leqslant\log_{1/4}\left(x-\frac{17}{4}\right). \]
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $x$, при каждом из которых среднее из трёх чисел\[a=x^3-100x,\quad b=x^4-16,\quad c=x+20-x^2\]положительно (средним из трёх данных чисел $a$, $b$, $c$ называется число $v$ в тройке $u\leqslant v\leqslant w$, получаемой в результате упорядочения данных чисел по нестрогому возрастанию).
Ответ:
Решение:
Найдите все решения неравенства \[ \Bigl(\log_{\frac{\pi}{6}}(2x-5)-\log_{\frac{\pi}{6}}(7-2x)\Bigr)\Bigl(\cos\Bigl(x+\dfrac74\Bigr)-\cos(2x-1)\Bigr)\bigl(|x-4|-|2x-5|\bigr)\geqslant 0. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \dfrac{\left(x+9-4\sqrt{x+6}\right)\log_2(x+1)}{\left(4^x-3\cdot2^x+2\right)\log_5(5-x)}\geqslant0. \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \dfrac{\left(|x-5|-|x-1|\right)\log_4(6-x)}{\left(9^x-12\cdot3^x+27\right)\log_3x}\leqslant0. \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \dfrac{\sqrt[3]{\frac{x^2}{2}}-\sqrt[6]{4x^2}}{(x^2-4|x|)^2-8x^2+32|x|-48}\geqslant 0. \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \left(x^2-3x+3\right)^{4x^3+5x^2}\leqslant\left(x^2-3x+3\right)^{2x^3+18x}. \]
Ответ:
Решение:
Решить неравенство: $$\frac{(5\cdot9^x-4\cdot 3^{x+1}+4)(13x+2)}{|14x^2+2x-4|-|4-x^2|} \leqslant 0.$$
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решить неравенство: $$(3x-4)\cdot\left(x^2-\left(\log_34+\frac54\right)x+\frac{5\log_34}{4}\right)>0.$$
Ответ:
Решение:
Решить неравенство: $$\displaystyle\frac{1+\log_{\sqrt2}{\sqrt{x+4}}+\log_{\frac12}{(13-x)}}{|x^2+2x-3|-|2x^2-10x+8|}\geqslant0$$
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти все значения $x$, для каждого из которых точка графика функции $\displaystyle y=\frac{4^x}{2x-7}$ лежит выше соответствующей точки графика функции $\displaystyle y=\frac{9\cdot2^{x+1}-32}{2x-7}$.
Ответ:
Решение: