Решите неравенство: \[ \left(\dfrac{1}{x^2+2x+2}+\dfrac{1}{|x+2|}\right)\left(x^2+2x+2+|x+2|\right)\leqslant\sqrt{15-2x-x^2}. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найдите число решений уравнения \[ \left(\dfrac13\right)^{2\sin x}+\left(\dfrac15\right)^{2\sin x}+1=\left(\dfrac1{15}\right)^{\sin x}+\left(\dfrac13\right)^{\sin x}+\left(\dfrac15\right)^{\sin x} \] на отрезке $[-314;3{,}15]$.
Ответ:
Решение:
Найдите число решений уравнения \[ 2^{2\sin x}+7^{2\sin x}+1=14^{\sin x}+2^{\sin x}+7^{\sin x} \] на отрезке $[-3{,}14;315]$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} \sqrt{x^2+y}+|y+8|=1,\\ \sqrt{x^2+y-1}+|x+8|=5. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ [\log_2(\log_3 x)]^2-11\log_2([\log_3 x])+18\log_2(\log_3[x])=0 \] (через $[t]$ обозначена целая часть числа $t$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $t$).
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ 2\sin\pi x=\left[\lg\dfrac{2^x}{10}\right]-\left[\lg\left[2^x\right]\right]. \] Здесь $[a]$ — целая часть числа $a$ — наибольшее целое число, не превосходящее $a$.
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \operatorname{tg}\pi x=\left[\lg \pi^x\right]-\left[\lg\left[\pi^x\right]\right], \] где $[a]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $a$.
Ответ:
Решение:
Решите уравнение\[\left[\frac{3x^2+8}{2}\right]=\frac{15x^2-7}{5},\]где через $[c]$ обозначена целая часть действительного числа $c$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $c$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[ \left[\sqrt{\left[\sqrt{2024(x+1)(3-x)}\right]}\right]=\left[\sqrt[4]{2024(x+1)(3-x)}\right]. \] Здесь $[b]$ — целая часть числа: наибольшее целое число не превосходящее $b$.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение $\{2\sin x\}+[\cos 2x]=0$, где $[a]$ целая часть числа $a$ — наибольшее целое число не превосходящее $a$, $\{a\}$ — дробная часть числа $a$: $\{a\}=a-[a]$.
Ответ:
Решение:
Найдите сумму всех решений уравнения \[ [x]^2+40x+336=0. \] (Здесь $[x]$ обозначает целую часть числа $x$ — наибольшее целое число, не превосходящее $x$. Например, $[1{,}7]=1$, $-[1{,}7]=-2$.)
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: