Найти все значения параметра $a$, при которых система
$$\left\{
\begin{aligned}
&y-|x|=0, \\
&x^2+(y-a)^2=18
\end{aligned}\right.
$$
имеет четыре решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение не имеет корней: $4x^2-8x-a^2+a+6=0$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение имеет два различных действительных корня: $4x^2-4ax+a^2-a+2=0$
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\displaystyle\frac{x^2+(8-2a)x+a^2-8a+15}{x^2-9}=0$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при которых ровно один из корней уравнения $x^2-5ax-4x+6a^2+13a-5=0$ принадлежит отрезку $[2;~4]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при которых число 2 находится между корнями уравнения $x^2-ax-3x-2a^2+3a+2=0$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при которых корни уравнения $x^2-2ax-2x+2a-4=0$ разных знаков и оба по абсолютной величине меньше 7.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней уравнения $x^2-6x-4a^2+8a+5=0$ лежит на отрезке $[4;~6]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней уравнения $x^2+ax-8x-2a^2-7a+15=0$ лежит на отрезке $[5;~7]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней уравнения $x^2-ax-3x-2a^2+3a+2=0$ лежит на отрезке $[3;~5]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых число $-3$ лежит между корнями уравнения $x^2-6ax+9a^2+a=0$.
Ответ:
Решение:
При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $3x^2+(5a-6)x-2a^2+37a-105=0$ будет наименьшей?
Ответ:
Решение:
При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $2x^2-5ax+2a^2-3a-2=0$ будет наименьшей?
Ответ:
Решение:
При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $6x^2-5ax+3x+a^2-a=0$ является наименьшей?
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(4^x-3\cdot2^x+3a-a^2)\sqrt{2-x}=0$$ имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\frac{4a}{a-6}\cdot3^{|x|}=9^{|x|}+\frac{3a+4}{a-6}$$ имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$9^{x+1}-6a\cdot3^x+a^2-9a+9=0$$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(\log_2^2 x-\log_2 x-a^2+a)\sqrt{2x-1}=0$ имеет ровно три корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\log_2^2(x^2+6x+13)+(6-4a)\log_2(x^2+6x+13)+4a^2-13a+11=0$$ имеет четыре различных корня.
Ответ:
Решение: