Исследование функций

Исследовать функцию $y=(x^2-4)^2$ и построить её график.

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=\frac{x^2(x-1)}{(x+1)^2}$.

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=\frac{x^2-4x+19}{x-3}$.

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=\frac{x^2+6x+24}{x+2}$.

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle f(x)=\frac{x^3-x^2+4}{x^2}$.
а) Для каждого $a$ указать количество корней уравнения $f(x)=a$.
б) Для каждого $a$ указать количество корней уравнения $f(x)=a-7x$.

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle f(x)=\frac{x^2-3x+3}{x-2}$.
а) Для каждого $a$ найти количество корней уравнения $f(x)=a(x-2)+1$
б) Для каждого $a$ найти количество корней уравнения $f(x)=a(x-2)+2$.

Исследовать функцию $$f(x)=\frac{x^2+x+4}{|x+1|}$$ и построить её график. Для каждого $a$ указать количество корней уравнения $$\displaystyle\frac{x^2+x+4}{|x+1|}=\frac34x+a.$$

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$.

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}$.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{\sqrt{x^4-1}}{x}$.