Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Периметр параллелограмма больше одной из его сторон на 66 см, а другой — на 54 см. Найти стороны параллелограмма.
Ответ:
Решение:
Высоты параллелограмма, проведенные из одной вершины, образуют при пересечении с диагональю углы $30^{\circ}$ и $80^{\circ}$. Найти углы параллелограмма.
Ответ:
Решение:
Биссектриса угла между диагональю и высотой ромба, проведенными из одной вершины, образует с этой высотой угол $20^{\circ}$. Найти углы ромба.
Ответ:
Решение:
Биссектриса угла между диагональю и стороной прямоугольника образует с этой диагональю угол $18^{\circ}$. Найти острый угол между диагоналями прямоугольника.
Ответ:
Решение:
На сторонах $BC$ и $AD$ прямоугольника $ABCD$ выбраны соответственно точки $M$ и $N$ так, что $AMCN$ — ромб. Найти $BC$, если сторона ромба равна 18 см, а $\angle ABD=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Биссектриса одного из углов параллелограмма делит его на две части, разность периметров которых равна 10 см. Найти периметр параллелограмма, если одна из сторон в $3{,}5$ раза больше другой.
Ответ:
Решение:
Срединный перпендикуляр, проведенный к диагонали прямоугольника, делит его сторону на части, одна из которых вдвое меньше другой. Определите углы, на которые диагональ делит угол прямоугольника.
Ответ:
Решение:
Срединный перпендикуляр, проведенный к диагонали прямоугольника, делит его сторону на части, одна из которых равна меньшей стороне прямоугольника. Найти угол между диагоналями прямоугольника.
Ответ:
Решение:
Докажите, что биссектрисы углов прямоугольника с неравными сторонами при пересечении образуют квадрат.
Ответ:
Решение:
На сторонах параллелограмма вне него построены квадраты. Докажите, что точки пересечения их диагоналей являются вершинами квадрата.
Ответ:
Решение:
Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки основания равнобедренного треугольника до боковых сторон постоянна.
Ответ:
Решение:
В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол $120^{\circ}$. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найти углы трапеции.
Ответ:
Решение:
В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны по $60^{\circ}$. Найти отношение оснований.
Ответ:
Решение:
В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны. Найти отношение оснований.
Ответ:
Решение:
Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Докажите, что расстояние между основаниями трапеции (т.е. высота трапеции) равно полусумме оснований.
Указание. Из точки пересечения диагоналей трапеции опустите перпендикуляры на верхнее и нижнее основание.
Указание. Из точки пересечения диагоналей трапеции опустите перпендикуляры на верхнее и нижнее основание.
Ответ:
Решение:
В трапецию $ABCD$ можно вписать окружность, то есть внутри трапеции существует точка $O$ (центр окружности), равноудалённая от прямых, содержащих стороны трапеции. Доказать, что $AB+CD=BC+AD$.
Указание. Пусть $OK$ и $OM$ — перпендикуляры, опущенные на боковую сторону $AB$ и основание $BC$ трапеции. Воспользовавшись признаком равенства прямоугольных треугольников, докажите равенство треугольников $OKB$ и $OMB$.
Указание. Пусть $OK$ и $OM$ — перпендикуляры, опущенные на боковую сторону $AB$ и основание $BC$ трапеции. Воспользовавшись признаком равенства прямоугольных треугольников, докажите равенство треугольников $OKB$ и $OMB$.
Ответ:
Решение:
Докажите, что биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются на её средней линии. (Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям).
Указание. В треугольнике, образованном биссектрисами и боковой стороной, проведите медиану к боковой стороне.
Указание. В треугольнике, образованном биссектрисами и боковой стороной, проведите медиану к боковой стороне.
Ответ:
Решение:
Основания трапеции равны 10 и 4. Найти длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.
Указание. Продлите искомый отрезок до пересечения с одной из боковых сторон и воспользуйтесь свойством средней линии треугольника: отрезок, соединяющий в треугольнике середины двух сторон, параллелен третьей стороне и равен её половине.
Указание. Продлите искомый отрезок до пересечения с одной из боковых сторон и воспользуйтесь свойством средней линии треугольника: отрезок, соединяющий в треугольнике середины двух сторон, параллелен третьей стороне и равен её половине.
Ответ:
Решение: