Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Деревянный поплавок цилиндрической формы, площадь основания которого равна $S$, а высота $H$, плавает на поверхности воды. Плотность дерева $\rho$. Какую работу нужно затратить, чтобы поплавок целиком погрузить в воду?
Ответ:
Решение:
Треугольная пластина, основание которой равно $a$, а высота $h$, вращается вокруг своего основания с постоянной угловой скоростью $\omega$. Толщина пластинки равна $d$, плотность материала $\rho$. Найти кинетическую энергию вращения.
Ответ:
Решение:
Найти силу давления воды на полукруг радиуса $R$, погруженный вертикально в воду так, что он касается поверхности воды, а его диаметр параллелен поверхности воды.
Ответ:
Решение:
Найти силу давления воды на круглую пластину радиуса $R$, погруженную вертикально в воду так, что она касается поверхности воды.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком функции $y=\sin x$ и прямыми $x=0$, $x=\pi$.
Ответ:
Решение:
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{\sin x+\cos x}}\,dx$.
Ответ:
Решение:
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x\cos\sqrt[3]{x^2+1}}{\sqrt[3]{(x^2+1)^2}}\,dx$.
Ответ:
Решение:
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x-4x^2}}$ ($x>0$).
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\sqrt{\frac{e^{4x}}{1+e^{2x}}}\,dx$.
Ответ:
Решение:
Преобразовав подынтегральную функцию и сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{\cos x}{\cos 2x-3}\,dx$.
Ответ:
Решение:
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}\,dx$.
Ответ:
Решение:
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x+1}\,(x+2)}$.
Ответ:
Решение:
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями $y=(|x|-1)^2$, $y=4-|x-1|$ и прямой $x=2$. Сделайте чертёж.
Ответ:
Решение:
Найдите площадь фигуры, ограниченной линией $y=\sqrt{|x|}$ и параболой $\displaystyle y=\frac{x^2}{8}$. Сделайте чертёж.
Ответ:
Решение: