Замена переменной
Замена переменной интегрирования в неопределенном интеграле или подведение под знак дифференциала.
Задачи (44)
№1185
Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x(4+x)}}$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1186
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt{x}(x-9)}$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1187
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\cos x\,dx}{3\sin x+4}$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1188
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sin x\,dx}{3-2\cos x}$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1189
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x^2\,dx}{2x^3-1}$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1190
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{e^x\,dx}{3e^x-2}$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1193
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x+1}{\sqrt{x}(x+2)}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1194
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt x+1}{x+2\sqrt x}$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1236
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt x-1}{x+\sqrt x}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1237
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x+3}{\sqrt x\,(x+4)}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1238
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x-3}{\sqrt x\,(x-4)}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1239
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x\,\sqrt{4-x}}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1240
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sin 3x\,dx}{2\cos 3x+1}$
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1241
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{e^{2x}\,dx}{3e^{2x}-1}$
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1242
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\cos2x\,dx}{3\sin2x+1}$
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1243
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt x-5x}$
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1630
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x+1}\,(x+2)}$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1631
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1632
Преобразовав подынтегральную функцию и сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{\cos x}{\cos 2x-3}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1633
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\sqrt{\frac{e^{4x}}{1+e^{2x}}}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение: