Найдите сумму квадратов всех решений уравнения \[x^2-24[x]+23=0.\] (Здесь $[x]$ обозначает целую часть числа $x$ — наибольшее целое число, не превосходящее $x$. Например, $[1{,}7]=1$, $-[1{,}7]=-2$.)
Ответ:
Решение:
Найдите сумму квадратов всех решений уравнения \[ x^2-14[3x]+152=0. \] (Здесь $[x]$ обозначает целую часть числа $x$ — наибольшее целое число, не превосходящее $x$. Например, $[1{,}7]=1$, $[-1{,}7]=-2$.)
Ответ:
Решение:
Найти $x$ и $y$, если \[ \begin{cases} 2x-3\{y\}=0{,}5,\\ x+y=3{,}5, \end{cases} \] где $\{y\}$ — дробная часть числа $y$.
Ответ:
Решение:
Сколько корней имеет уравнение \[ \sqrt[3]{|x|}+10[x]=10x? \] ($[x]$ — целая часть числа $x$, т. е. $[x]\in\mathbb{Z}$, $[x]\leqslant x\lt [x]+1$).
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ 2\log_2\left[\frac{x}{3}\right]=2+\log_2(x-8). \] Здесь $[x]$ — целая часть числа $x$, т. е. $[x]\in\mathbb{Z}$ и \[ [x]\leqslant x\lt [x]+1. \] В ответ запишите сумму всех полученных значений $x$.
Ответ:
Решение:
Сколько корней имеет уравнение \[ \sqrt[3]{|x|}+10[x]=10x? \] $[x]$ — целая часть числа $x$, т. е. $[x]\in\mathbb{Z}$ и \[ [x]\leqslant x\lt [x]+1. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найдите сумму всех решений уравнения \[ [x]^2+40x+336=0. \] (Здесь $[x]$ обозначает целую часть числа $x$ — наибольшее целое число, не превосходящее $x$. Например, $[1{,}7]=1$, $-[1{,}7]=-2$.)
Ответ:
Решение:
Решить уравнение $\{2\sin x\}+[\cos 2x]=0$, где $[a]$ целая часть числа $a$ — наибольшее целое число не превосходящее $a$, $\{a\}$ — дробная часть числа $a$: $\{a\}=a-[a]$.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[ \left[\sqrt{\left[\sqrt{2024(x+1)(3-x)}\right]}\right]=\left[\sqrt[4]{2024(x+1)(3-x)}\right]. \] Здесь $[b]$ — целая часть числа: наибольшее целое число не превосходящее $b$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите уравнение\[\left[\frac{3x^2+8}{2}\right]=\frac{15x^2-7}{5},\]где через $[c]$ обозначена целая часть действительного числа $c$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $c$.
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \operatorname{tg}\pi x=\left[\lg \pi^x\right]-\left[\lg\left[\pi^x\right]\right], \] где $[a]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $a$.
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ 2\sin\pi x=\left[\lg\dfrac{2^x}{10}\right]-\left[\lg\left[2^x\right]\right]. \] Здесь $[a]$ — целая часть числа $a$ — наибольшее целое число, не превосходящее $a$.
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ [\log_2(\log_3 x)]^2-11\log_2([\log_3 x])+18\log_2(\log_3[x])=0 \] (через $[t]$ обозначена целая часть числа $t$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $t$).
Ответ:
Решение: