Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение \[ x^2+(2+a)x-6a^2+11a=3 \] имеет два корня $x_1$ и $x_2$, удовлетворяющие неравенству $\dfrac{2x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{2x_1}\leqslant 2$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при каждом из которых оси координат и гипербола $y=\dfrac1x$ высекают на прямой $y=-18x+a$ три отрезка равной длины.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найдите наименьшее значение числа $b$, при котором уравнение $x^2+ax+a+b=0$ имеет два решения вида $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$ для некоторого $\alpha\in\left[\frac{3\pi}{2};2\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти наименьшее возможное значение выражения $x_1^2+x_2^2$, где $x_1$ и $x_2$ — действительные корни уравнения $4x^2+4(a+2)x+6a+7=0$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых
- корни уравнения \[x^2-(a^2-a)x+a-5=0\] являются пятым и шестым членами некоторой непостоянной арифметической прогрессии,
- а корни уравнения \[4x^2-(a^3-a^2)x+2a^4+2a^2-a^6-4=0\] являются третьим и восьмым членами этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Числа $x$ и $y$ таковы, что \[ \begin{cases} x+y=a+2,\\ xy=a^2-a+2. \end{cases} \] При каком значении $a$ сумма $x^2+y^2$ принимает наибольшее значение?
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при каждом из которых сумма модулей корней квадратного трёхчлена $x^2-5ax+4a$ равна 3.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнения\[x^2+ax+2012=0\quad\text{и}\quad x^2+2012x+a=0\]имеют хотя бы один общий корень.
Ответ:
Решение:
При каком значении параметра $a$ значение выражения $x_1^2+x_2^2$ будет наименьшим, если $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2+4ax+4a-3=0$?
Ответ:
Решение:
Найдите количество целых значений параметра $a$, при каждом из которых уравнение \[ (a^2+a+1)x^2+(7a+2)x+(a-1)=0 \] имеет два корня, один из которых больше $2$, а другой — меньше $2$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение \[ 4x^2-(4a+8)x+a^2+4a=0 \] имеет два действительных корня, которые отличаются ровно в $5$ раз.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $t$, при каждом из которых уравнение $x^2+4\sqrt{2}tx+9t^2-9=0$ имеет два различных действительных корня, а их произведение положительно.
Ответ:
Решение:
При каком значении параметра $a$ значение выражения $x_1^2+x_2^2$ будет наименьшим, если $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-2ax+2a-5=0$?
Ответ:
Решение:
При каком значении параметра $a$ значение выражения $x_1^2+x_2^2$ будет наименьшим, если $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2+ax+a-2=0$?
Ответ:
Решение:
Найдите количество целых значений параметра $p$, при которых график функции \[ y=x^2+px+p^2+2p-3 \] пересекает ось $X$ в точках с абсциссами разных знаков.
Ответ:
Решение:
Найдите наименьшее значение параметра $a$, при котором уравнения \[ 5x^2-11x+2=0 \quad\text{и}\quad 2x^2-(a+2)x+a=0 \] имеют общий корень.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых для множества точек плоскости $Oxy$, задаваемых уравнением \[ x^2+y^2=a^2, \] наибольшее значение выражения $x^2-6x+a$ равно $8$.
Ответ:
Решение:
При каком значении параметра $a$ наибольшее значение на $[0;1]$ функции \[ y=\left|-5x^2+4x+a\right| \] является наименьшим.
Ответ:
Решение:
При каком значении параметра $a$ наибольшее значение на $[0;1]$ функции \[ y=\left|-2x^2+x+a\right| \] является наименьшим.
Ответ:
Решение: