Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение \[ \left|2[\operatorname{tg}a]-1\right|^x=[\operatorname{tg}a]^2+2 \] имеет рациональное решение $x$. Здесь $[t]$ — целая часть числа $t$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ уравнение \[ x^3+y^3+x^2y+xy^2=\sqrt{a}(x^2+y^2)+\sqrt{13-a}(x+y)-\sqrt{13a-a^2} \] имеет ровно четыре решения в целых числах?
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ уравнение имеет единственное решение: \[ \sqrt{x+\dfrac12+\sqrt{x+\dfrac14}}+x=a? \]
Ответ:
Решение:
Найти числа $x$, являющиеся решениями уравнения $|x-a|+|x-2a+3|=1$ хотя бы при одном значении $a\in[3;4]$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение \[ 4x-\bigl|3x-|x+a|\bigr|=9|x-1| \] имеет хотя бы один корень.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при которых система уравнений \[ \begin{cases} 2y-2=a(x-1),\\ \dfrac{2x}{|y|+y}=\sqrt x \end{cases} \] имеет хотя бы одно решение, и решите ее при каждом $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение имеет только одно решение \[ \left|x-a^5+a\right|+|x+a+32|=a^3+a^2-a+2. \]
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение \[ \dfrac{2-2a(1-x)}{|x|+x}=\sqrt{1-a+ax} \] имеет хотя бы одно решение. Укажите эти решения для всякого найденного значения $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметр $a$, при которых уравнение \[ \dfrac{8+2a(x-2)}{|x|+x}=\sqrt{4-2a+ax} \] имеет хотя бы одно решение. Укажите эти решения для всякого найденного $a$.
Ответ:
Решение:
Определите количество решений уравнения \[ a\left(x+|x|-2\right)=x^2+4x-5 \] в зависимости от значений параметра $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите сумму всех целых значений $s$, при которых уравнение \[ 11|q+2|-5q=\bigl||q-s|+3q\bigr| \] относительно $q$ не имеет ни одного корня.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение \[ |x-a|-|2-x|=|x+1|+\dfrac{|x+1|}{x+1} \] имеет 1 решение. В ответе укажите сумму целых значений параметра $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение \[ |x-a|-|3-x|=|x-2|-\dfrac{|x-2|}{x-2} \] имеет 1 решение. В ответе укажите сумму целых значений параметра $a$.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ уравнение \[ |x+1-a|+|4^x-a|=4^x-x-1 \] имеет на промежутке $[-1;1]$ единственное решение?
Ответ:
Решение:
При каких значения параметра $a$ неравенство \[\frac{1}{3\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{4-x}}+\left|\frac{1}{3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{4-x}}\right|+a\leqslant 0\] имеет единственное решение? Найдите это решение.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение \[ x^2+a|x-a|=8x-15 \] имеет решение. Для каждого из найденных $a$ укажите число решений.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых множество решений неравенства \[ \left|x^3+2x^2+x-a\right|+\left|x^3-2x^2+x+a\right|\lt 4x^2-8x \] представляет собой на числовой прямой промежуток длиной 2.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых множество решений неравенства \[ \left|x^3+2x^2+x+a\right|+\left|x^3-2x^2+x-a\right|\lt 4x^2+8x \] представляет собой на числовой прямой промежуток длиной 1.
Ответ:
Решение: