Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-3ax+2x-6a)(x^2+ax-9x-4a+20)=0$$ имеет ровно три корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-ax-5x+2a+6)(x^2-2ax-6x+12a)=0$$ а) имеет ровно три различных корня;
б) имеет ровно два различных корня.
б) имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-ax+9x-6a+18)(x^2-2ax+4x-8a)=0$$ а) имеет ровно три различных корня;
б) имеет ровно два различных корня.
б) имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\frac{x^2+3ax-7x-21a}{x+3}=0$$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\frac{2x^2+10ax-3x-15a}{x-10}=0$$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$x^2+2ax-8x-10a+15=0$$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение (относительно $x$): $5x^2+(15-6a)x+a^2-3a=0$. При каком значении параметра $a$ это уравнение имеет ровно один корень?
Ответ:
Решение:
Решить уравнение (относительно x): $2x^2+(a-4)x-a^2+2a=0$. При каком значении параметра $a$ это уравнение имеет ровно один корень?
Ответ:
Решение:
Решить уравнение (относительно x): $5x^2+(9a-5)x-2a^2+a=0$. При каком значении параметра $a$ это уравнение имеет ровно один корень?
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней уравнения $$2x^2+(a-7)x-a^2+2a+3=0$$ на 2 больше другого. Для каждого такого параметра $a$ найти эти корни.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней уравнения $$3x^2+(1-7a)x+2a^2-2a=0$$ на 2 больше другого. Для каждого такого параметра $a$ найти эти корни.
Ответ:
Решение:
При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $$x^2+(2-7a)x+12a^2-9a-3=0$$ наименьшая?
Ответ:
Решение:
При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $$x^2-(7a+3)x+12a^2+11a+2=0$$ наименьшая?
Ответ:
Решение:
Найти значения параметра $a$, при которых один из корней уравнения $$x^2-9x-a^2+5a+14=0$$ в три раза больше другого. Для каждого такого значения параметра указать корни уравнения.
Ответ:
Решение:
Найти значения параметра $a$, при которых уравнение $$x^4-2x^2-a^2+14a-48=0$$ имеет не более трёх корней.
Ответ:
Решение:
(«Мельница»). Найти значения параметра $a$, при которых система
$$\left\{\begin{aligned}
&y+|x-1|=4, \\
&ay^2-a^2xy+xy-ax^2=0.
\end{aligned}\right.$$
имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение: $5x^2+14ax-3a^2=0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней этого уравнения на $2$ больше другого.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение: $7x^2+13ax-2a^2=0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней этого уравнения на 5 больше другого.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение: $3x^2-17ax-6a^2=0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней этого уравнения на 2 больше другого.
Ответ:
Решение:
Решить систему для каждого $a$:
$$\left\{\begin{aligned}
&x-4y+6=0, \\
&ax-y-2a-1=0.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение: