Геометрические приложения
Подразделы
Задачи (96)
№1318
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $\displaystyle y=\frac{1}{x^2+1}$ и $\displaystyle y=\left|\frac{x}{2}\right|$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1319
Найти площадь фигуры, ограниченной параболой $y=-x^2$ и касательными к ней, проходящими через точку $(1,~8)$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1320
Найти длину дуги графика функции $y=\sqrt{e^{2x}-1}-\text{arctg}\,\sqrt{e^{2x}-1}$, $0\leqslant x \leqslant 1$.
Длина дуги кривой
Ответ:
Решение:
№1321
Найти длину дуги графика функции $\displaystyle y=\frac{4}{5}\left(\sqrt{x}-1\right)^\frac52+\frac{4}{3}\left(\sqrt{x}-1\right)^\frac32$, $1\leqslant x \leqslant 16$.
Длина дуги кривой
Ответ:
Решение:
№1322
Найти длину дуги графика функции $\displaystyle y=\frac{x\sqrt{x^2-1}}{2}-\frac{\ln(2x+2\sqrt{x^2-1})}{2}$, $2\leqslant x \leqslant 3$.
Длина дуги кривой
Ответ:
Решение:
№1323
Найти длину дуги графика функции $\displaystyle y=x\sqrt{\frac{1-x}{x}}-\text{arctg}\,\sqrt{\frac{1-x}{x}}$, $1\leqslant x \leqslant 4$.
Длина дуги кривой
Ответ:
Решение:
№1331
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=|x^2+2x-3|$, $y=1-x$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1332
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=x^2-4x+3$, $y=x-1$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1333
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=x^2-6x+5$, $y=2x-7$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1334
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=x^2-2x-1$, $y=1-x$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1335
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=-x^2+2x$, $y=x-2$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1336
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=-x^2-2x+3$, $y=-2x-1$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1337
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=-x^2-2x+8$, $y=8-4x$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1338
Найти площадь фигуры, ограниченной параболами $y=x^2$, $\displaystyle y=\frac14x^2$ и прямыми $y=1$, $y=24-5x$. Сделать чертеж.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1351
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y=\log_2 x$, $y=2^x$ и прямыми $x+y=1$ и $y=2$. Сделать чертёж.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1424
Найти площадь фигуры, ограниченной линией $\displaystyle y=\frac{4}{x^2}$ и прямыми $y=1$, $y=4$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1425
Найти площадь меньшей из двух частей, на которые парабола $y=x^2$ делит окружность $x^2+y^2=20$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1426
Найти площадь фигуры, ограниченной параболой $y=x^2-2x+3$, касающейся её прямой $y=2x-1$ и вертикальной прямой $x=4$. Сделайте чертёж.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1427
Найти площадь фигуры, ограниченной параболой $y=x^2-2x+3$, касающейся её прямой $y=-2x+3$ и вертикальной прямой $x=-2$. Сделайте чертёж.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1428
Найти площадь фигуры, ограниченной параболой $y=-x^2-2x+1$, касающейся её прямой $y=2x+5$ и осью ординат. Сделайте чертёж.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение: