614
Исследовать функцию $\displaystyle y=\ln(2x)-\ln(x+2)$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
615
Исследовать функцию $\displaystyle y=\arcsin\frac{2x}{1+x^2}$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
616
Исследовать функцию $\displaystyle y=e^{-x-1}/x$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
617
Исследовать функцию $\displaystyle y=x\sqrt[3]{x-4}$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
618
Расход электропроводника на километр вычисляется как $W(r)=Ar+B/r$, где $r$ [Ом] — сопротивление, $A$ и $B$ — постоянные. При каком сопротивлении проводник будет наиболее экономным?
Ответ:
Решение:
619
Найти наибольшее значение функции $y=(x-3)\sqrt {x^2-2}$ на отрезке $[\sqrt {2},~4]$.
Ответ:
Решение:
620
Расстояние между городами $A$ и $B$ равно 160 км. Из них одновременно выезжают два автобуса с одинаковой скоростью 80 км/ч. Первый идет из города $A$ в город $B$, второй — по направлению, составляющему с направлением движения первого угол $60^\circ$. Через какое время расстояние между автобусами будет наименьшим?
Ответ:
Решение:
621
При подъеме человеком груза массой $x$ на максимально возможную для него высоту мускулы совершают работу $A=bx(1-x/a)$, где $a$ и $b$ — положительные постоянные. При какой массе груза работа будет наибольшей?
Ответ:
Решение:
622
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $y=x^3+3x^2-9x+2$ на отрезке $[-4,2]$.
Ответ:
Решение:
623
Из трех одинаковых досок изготавливается желоб с равнонаклоненными (под углом $\alpha$) к плоскости дна боками. При каком значении $\alpha$ его объем будет наибольшим?
Ответ:
Решение:
624
Газовая смесь состоит из окиси азота и кислорода. Найти концентрацию кислорода, при которой окись азота, содержащаяся в смеси, окисляется с максимальной скоростью. Скорость реакции выражается формулой $V=k(100x^2-x^3)$, где $x$ — концентрация окиси азота (в объемных процентах).
Ответ:
Решение:
625
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $y=\displaystyle\frac{2(x^2+3)}{x^2+2x+5}$ на отрезке $[-5,1]$.
Ответ:
Решение:
626
Требуется огородить забором прямоугольный участок земли площадью в $294$ м² и разделить затем этот участок забором на две равные прямоугольные части. При каких линейных размерах участка длина всего забора будет наименьшей?
Ответ:
Решение:
627
Сопротивление $f$ дороги движению автомобиля при скорости $V$ км/ч на булыжной мостовой выражается формулой $f=29-2V/3+V^2/15$. Определить скорость, при которой сопротивление будет наименьшим.
Ответ:
Решение:
628
Найти наименьшее значение функции $y=\displaystyle e^{2x}(4x^2-12x+9)$ на отрезке $[1,2]$.
Ответ:
Решение:
629
Угол наклона $\varphi$ наклонной плоскости может меняться от $0$ до $\pi/2$. Найти наименьшую силу, которая удержит груз массой $m$ на этой плоскости при любом $\varphi$. Коэффициент трения груза о плоскость равен $\mu$.
Ответ:
Решение:
630
В коническом сосуде, заполненном водой, напряжение $p$, стремящееся разорвать его по образующей, выражается формулой $p=ay(h-y)$, где $h$ — высота сосуда, $y$ — расстояние до уровня жидкости, $a$ — некоторая постоянная. На какой глубине $y$ это напряжение будет наибольшим?
Ответ:
Решение:
631
Найти наименьшее значение функции $y=\displaystyle (x-6)\sqrt {2x^2-16}$ на отрезке $[3,6]$.
Ответ:
Решение:
632
Каким должно быть сопротивление $r$ электронагревательного прибора, включенного в цепь тока сопротивлением $R$, чтобы в нем выделилось максимальное количество тепла?
Ответ:
Решение:
633
Объем газов, удаляемых из топки котла в дымовую трубу благодаря тяге, может быть выжен формулой $\displaystyle V=a\sqrt {\frac {T_0}{T}-\left (\frac {T_0}{T}\right )^2},$ где $T$ — средняя температура газов в трубе, $T_0$ — (абсолютная) температура воздуха вне трубы, $a$ — некоторая постоянная. При каком значении $T$ тяга будет наиболее выгодной?
Ответ:
Решение:

© Моисеев Д. В., 2015-2026 г. Самозанятый (налог на профессиональный доход), ИНН 771586487450