Разложение дроби на простейшие
Задачи на представление дробно-рациональных выражений в виде суммы дробей. См. также раздел «Интегрирование рациональных функций».
Задачи (68)
№1971
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$):
$$\frac{3x^2-3x+5}{x^3+x^2-2}.$$
Разложение дроби на простейшие
Ответ:
Решение:
№1972
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$):
$$\frac{5x^2-9x+7}{x^3-3x^2+4x-2}.$$
Разложение дроби на простейшие
Ответ:
Решение:
№1973
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$):
$$\frac{5x^2+9x+8}{x^3+5x^2+9x+5}.$$
Разложение дроби на простейшие
Ответ:
Решение:
№1974
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$):
$$\frac{5x^2+8x+5}{x^3+x^2+x-3}.$$
Разложение дроби на простейшие
Ответ:
Решение:
№1975
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$):
$$\frac{8x^2+15x+27}{x^3+3x^2+x-5}.$$
Разложение дроби на простейшие
Ответ:
Решение:
№1976
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$):
$$\frac{6x^2+11x+21}{x^3+3x^2+7x+5}.$$
Разложение дроби на простейшие
Ответ:
Решение:
№1977
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$):
$$\frac{2x^2-x+6}{x^3+x^2+2x-4}.$$
Разложение дроби на простейшие
Ответ:
Решение:
№1978
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$):
$$\frac{8x^2-x+14}{x^3+x^2+2x-4}.$$
Разложение дроби на простейшие
Ответ:
Решение:
№1979
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$):
$$\frac{4x^2+9x-9}{x^3-x^2+2x+4}.$$
Разложение дроби на простейшие
Ответ:
Решение:
№1980
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$):
$$\frac{8x^2-24x+18}{x^3-3x^2+x+5}.$$
Разложение дроби на простейшие
Ответ:
Решение:
№1982
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$:
$$\frac{x^2+10x+5}{x^3+x^2-x-1}.$$
Разложение дроби на простейшие
Ответ:
Решение:
№1983
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$:
$$\frac{6x^2-x+1}{x^3-x^2-x+1}.$$
Разложение дроби на простейшие
Ответ:
Решение:
№1984
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$:
$$\frac{x^2+5x-9}{x^3-5x^2+8x-4}.$$
Разложение дроби на простейшие
Ответ:
Решение:
№1985
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$:
$$\frac{5x^2-21x+18}{x^3-5x^2+8x-4}.$$
Разложение дроби на простейшие
Ответ:
Решение:
№1986
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$:
$$\frac{5x^2-5x-1}{x^3-3x^2+4}.$$
Разложение дроби на простейшие
Ответ:
Решение:
№1987
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$:
$$\frac{3x^2-8x+16}{x^3-3x^2+4}.$$
Разложение дроби на простейшие
Ответ:
Решение:
№1988
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$:
$$\frac{x^2+16x+47}{x^3+5x^2+3x-9}.$$
Разложение дроби на простейшие
Ответ:
Решение:
№1989
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$:
$$\frac{4x^2+7x+5}{x^3+5x^2+3x-9}.$$
Разложение дроби на простейшие
Ответ:
Решение:
№1990
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$:
$$\frac{x^2-11x-22}{x^3+5x^2+3x-9}.$$
Разложение дроби на простейшие
Ответ:
Решение:
№1991
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$:
$$\frac{37-11x}{x^3-5x^2+3x+9}.$$
Разложение дроби на простейшие
Ответ:
Решение: