Найдите все значения $x$, для которых неравенство \[ \sqrt{2x^2+8x+a}\gt ax^2+(1-a)(2x-1)-15 \] верно для любого $a\in[-2;0]$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых неравенство \[ \dfrac{3}{(x-1)^3}+\dfrac{6-a}{(x-1)^2}-\dfrac{5a}{x-1}+a^2\leqslant 0 \] не выполняется ни для одного $x$ из интервала $(1;2)$. Укажите решения неравенства при найденных значениях параметра $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $b$, при котором для любого значения параметра $a\in[-1;1]$ неравенство $x^2+6x+2(a+b+1)\sqrt{-x^2-6x-5}+8\lt a^2+b^2+2a$ не выполняется хотя бы для одного $x\in[-5;-1]$.
Ответ:
Решение:
Найдите все положительные $a$, при каждом из которых неравенство \[ \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{a\sqrt{xy}}{x+y}\geqslant\dfrac{a}{2}+2 \] выполняется при всех положительных $x$ и $y$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при каждом из которых неравенство \[ \left(x+\log_4|a|\right)\left(x+\log_{|a|}4\right)\left(x^2+10\cdot2^a\cdot x+a^2-3\right)\geqslant0 \] выполняется для любого $x$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых для любого значения параметра $b$ неравенство \[(a+b)x^2+(3b-4a+7)x+4a-2b-6\geqslant 0\] имеет хотя бы одно решение.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ среди решений неравенства $(x^2-ax-x+a)\sqrt{x+5}\leqslant0$ найдутся два решения, разность между которыми равна 4?
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ среди решений неравенства $(x+2)\sqrt{ax+x-x^2-a}\geqslant0$ найдутся два решения, разность между которыми равна 4?
Ответ:
Решение:
Найти значения параметра $a$, при которых множество решений $(x,y)$ системы неравенств \[\begin{cases} x^2+x+(y-a)^2\leqslant11,\\ x+a+y^2\leqslant0\end{cases}\] содержит отрезок с концами в точках $(1,0)$ и $(1,1)$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система \[ \begin{cases} x^3-(a+3)x^2+(3a+2)x-2a\geqslant 0,\\ x^3-(a+3)x^2+3ax\leqslant 0 \end{cases} \] имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Один из корней квадратного уравнения $px^2+qx+1=0$ ($p\lt 0$) равен $2010$. Решите неравенство \[ x+q\sqrt x+p\gt 0. \]
Ответ:
Решение:
На плоскости $Oxy$ даны точка $A$, координаты $(x;y)$ которой удовлетворяют уравнению $5a^2-6ax-2ay+2x^2+2xy+y^2=0$, и окружность с центром в точке $B$, заданная уравнением $a^2x^2+a^2y^2-8a^2x-2a^3y+12ay+a^4+36=0$. Найдите все значения параметра $a$, при которых точки $A$ и $B$ лежат по разные стороны от прямой $y=1$ (точки $A$ и $B$ не лежат на этой прямой).
Ответ:
Решение:
На плоскости $Oxy$ уравнением $26a^2-22ax-20ay+5x^2+8xy+4y^2=0$ заданы координаты точки $A$, а уравнением $ax^2+2a^2x-ay+a^3+1=0$ — парабола с вершиной в точке $B$. Найдите все значения параметра $a$, при которых точки $A$ и $B$ лежат по разные стороны от прямой $3x-y=4$ (точки $A$ и $B$ не лежат на этой прямой).
Ответ:
Решение:
Найти все значения $a$, при которых неравенство \[ \frac{8x^2-20x+16}{4x^2-10x+7}\leqslant a \] является верным при всех значениях $x$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых множеством решений неравенства \[ \frac{x^2+(a+1)x+a}{x^2+5x+4}\geqslant 0 \] является объединение трёх непересекающихся интервалов. В ответе укажите сумму трёх наименьших целых значений $a$ из полученного интервала.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ множество решений неравенства \[ \frac{1}{a}+\frac{2x}{a^2}-\frac{3x^2}{a^3}\leqslant 0 \] (относительно неизвестной $x$) представляет собой отрезок длиной 2026?
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство $$(x^2-(a+8)x-6a^2+24a)\sqrt{3-x}\leqslant0$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a+3)x+5a-10 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a-1)x+3a-12 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a+6)x+a+5 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение: