При каких значениях параметра $a$ уравнение $(x+2)\cdot(x+4)\cdot(x+9)\cdot(x+18)=a\cdot x^2$ имеет ровно два различных решения.
Ответ:
Решение:
Доказать, что уравнение \[ x^3-6x=a^3+\dfrac{8}{a^3} \] не может иметь трех действительных решений ни при каких $a$.
При каких $a$ уравнение имеет два различных решения? Найти эти решения.
При каких $a$ уравнение имеет два различных решения? Найти эти решения.
Ответ:
Решение:
Известно, что график функции \[ y=(x-2)\cdot\left(x^2-3a^2x+x+2a^4-2\right) \] пересекает оси координат ровно в трёх различных точках. Определите, при каком значении параметра $a$ эти три точки не являются вершинами треугольника. В ответ запишите наибольшее значение параметра $a$.
Ответ:
Решение:
Известно, что график функции \[ y=(x-1)\cdot\left(x^2-3a^2x+2a^4+a^2-1\right) \] пересекает оси координат ровно в трёх различных точках. Определите, при каких $a$ эти три точки образуют треугольник? В ответ запишите наибольшую возможную площадь такого треугольника.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ уравнение \[ (x+1)\cdot(x+2)\cdot(x+8)\cdot(x+16)=ax^2 \] имеет ровно два различных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение \[ \left(a+x^2-x+2\right)^2=4a\left(ax^2+x^2-x+2\right) \] имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ уравнение \[ \left(x^2-a\right)^2+2\left(x^2-a\right)+(x-a)+2=0 \] имеет ровно одно решение? Укажите решение при найденных значениях параметра $a$.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ уравнение $x^3-11x^2+ax-8=0$ имеет три различных действительных корня, образующих геометрическую прогрессию?
Ответ:
Решение:
При каких $b$ найдется $c$ такое, что уравнение \[ x^3+x^2+bx+c=0 \] имеет три отрицательных корня, являющиеся тремя последовательными членами арифметической прогрессии?
Ответ:
Решение:
При каких $a$ уравнение $P(x^2)=P(x)$, где $P(x)=ax^2-3x+5$, имеет ровно три различных решения?
Ответ:
Решение:
При каких значениях $a$ три корня уравнения $4x^3+4ax^2+(a^2-2a-4)x-a^2-2a=0$ могут быть пятым, седьмым и девятым членами некоторой геометрической прогрессии? Найти квадрат знаменателя этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\displaystyle 2^{\frac{2x}{1+x^2}}+a\cdot\cos\frac{x^2-1}{x}+a^2-\frac54=0$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$2\pi^2(x-1)^2+4a\cos(2\pi x)-9a^3=0$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\sin^4 x-a\sin^2 x+3\sin^2 x-6a^2+a+2=0$$
имеет хотя бы одно решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$2^{2/x}-a\cdot 2^{1/x}+2^{1/x}-6a^2+2a=0$$ не имеет решений.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$(2x-x^2)^{3/2}-3(2x-x^2)=a^2-5a$$
имеет хотя бы одно решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$x^3-3x^2=a^2-5a$$
имеет ровно три различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$(1-a)\sqrt{8x-x^2}=x^2-8x+2a^2-a=0$$
имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $2ax^3+(1-6a)x^2-(8a+3)x-4=0$ имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-ax+9x-6a+18)(x^2-2ax+4x-8a)=0$$ а) имеет ровно три различных корня;
б) имеет ровно два различных корня.
б) имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение: