Найти все значения $a$, при которых график функции $f(x)=x^3-a^2 x^2-x+a^2$ имеет с осью абсцисс ровно две общие точки.
Ответ:
Решение:
Для каждого $a$ решить уравнение $(a-1)x^2-(a^2-a+1)x+a=0$. При каких $a$ уравнение имеет единственный корень?
Ответ:
Решение:
Найти значения $a$, при которых уравнение $$|x-a|=\sqrt{6x-1-x^2}$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения $a$, при которых уравнение $\sqrt{5x-4-x^2}\,(x^2-3ax+2a^2)=0$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$x^4-5x^2-a^2-a+6=0$$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2\sqrt{3x+4}=3x+a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Найти значения параметра $a$, при которых система
$$\left\{\begin{aligned}
&ax+x+y-a-1=0, \\
&4x+ay-2y+a-7=0
\end{aligned}\right.$$
а) не имеет решений;
б) имеет бесконечно много решений.
б) имеет бесконечно много решений.
Ответ:
Решение:
Решить систему для каждого $a$:
$$\left\{\begin{aligned}
&2x+3y=18, \\
&ax-y+3a-1=0.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Решить систему для каждого $a$:
$$\left\{\begin{aligned}
&x-4y+6=0, \\
&ax-y-2a-1=0.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Решить уравнение: $3x^2-17ax-6a^2=0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней этого уравнения на 2 больше другого.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение: $7x^2+13ax-2a^2=0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней этого уравнения на 5 больше другого.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение: $5x^2+14ax-3a^2=0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней этого уравнения на $2$ больше другого.
Ответ:
Решение:
(«Мельница»). Найти значения параметра $a$, при которых система
$$\left\{\begin{aligned}
&y+|x-1|=4, \\
&ay^2-a^2xy+xy-ax^2=0.
\end{aligned}\right.$$
имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Найти значения параметра $a$, при которых уравнение $$x^4-2x^2-a^2+14a-48=0$$ имеет не более трёх корней.
Ответ:
Решение:
Найти значения параметра $a$, при которых один из корней уравнения $$x^2-9x-a^2+5a+14=0$$ в три раза больше другого. Для каждого такого значения параметра указать корни уравнения.
Ответ:
Решение:
При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $$x^2-(7a+3)x+12a^2+11a+2=0$$ наименьшая?
Ответ:
Решение:
При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $$x^2+(2-7a)x+12a^2-9a-3=0$$ наименьшая?
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней уравнения $$3x^2+(1-7a)x+2a^2-2a=0$$ на 2 больше другого. Для каждого такого параметра $a$ найти эти корни.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней уравнения $$2x^2+(a-7)x-a^2+2a+3=0$$ на 2 больше другого. Для каждого такого параметра $a$ найти эти корни.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение (относительно x): $5x^2+(9a-5)x-2a^2+a=0$. При каком значении параметра $a$ это уравнение имеет ровно один корень?
Ответ:
Решение: